| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 | 第9-13页 |
| 1.2.1 局部间断Galerkin方法 | 第9-11页 |
| 1.2.2 Cahn-Hilliard方程 | 第11-13页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 一维固体表面微滴扩散方程的LDG方法 | 第14-26页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 预备知识 | 第14-16页 |
| 2.2.1 Soblev空间和常用不等式 | 第14-16页 |
| 2.3 LDG方法的构造 | 第16-18页 |
| 2.4 稳定性分析 | 第18-20页 |
| 2.5 误差估计 | 第20-25页 |
| 2.6 小结 | 第25-26页 |
| 第3章 位势项不为零的CAHN-HILLIARD方程的LDG方法 | 第26-36页 |
| 3.1 引言 | 第26页 |
| 3.2 LDG方法的构造 | 第26-28页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第28-31页 |
| 3.3.1 Campanato空间 | 第28页 |
| 3.3.2 Holder模估计 | 第28-29页 |
| 3.3.3 解的稳定性 | 第29-31页 |
| 3.4 误差估计 | 第31-35页 |
| 3.5 小结 | 第35-36页 |
| 第4章 数值实验及分析 | 第36-44页 |
| 4.1 引言 | 第36页 |
| 4.2 显式三阶TVD RUNGE-KUTTA法 | 第36-37页 |
| 4.3 半隐式时间离散化方法 | 第37-39页 |
| 4.4 实验结果及分析 | 第39-43页 |
| 4.5 小结 | 第43-44页 |
| 结论 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-51页 |
| 致谢 | 第51页 |