| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 多项式逼近函数研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 分数阶微积分的研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.3 数值计算方法的研究现状 | 第12-14页 |
| 1.4 课题提出的背景及研究意义 | 第14-15页 |
| 1.5 论文的主要内容及安排 | 第15-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-28页 |
| 2.1 三类经典的分数阶微积分 | 第16-22页 |
| 2.1.1 分数阶Riemann-Liouville微积分 | 第16-18页 |
| 2.1.2 分数阶Caputo微积分 | 第18-20页 |
| 2.1.3 分数阶Grünwald-Letnikov微积分 | 第20-22页 |
| 2.2 变分数阶微积分的基础知识 | 第22-24页 |
| 2.2.1 变分数阶微积分定义 | 第22-23页 |
| 2.2.2 变分数阶微积分性质 | 第23-24页 |
| 2.3 多项式的知识简介 | 第24-27页 |
| 2.3.1 正交多项式的定义及性质 | 第24-25页 |
| 2.3.2 Jacobi多项式的定义及性质 | 第25-26页 |
| 2.3.3 移位Jacobi多项式的定义 | 第26-27页 |
| 2.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 移位Jacobi多项式求解变分数阶非线性Riccati微分方程 | 第28-38页 |
| 3.1 函数的逼近 | 第28页 |
| 3.2 误差估计及收敛性分析 | 第28-30页 |
| 3.3 应用移位Jacobi多项式求解变分数阶非线性Riccati微分方程 | 第30-36页 |
| 3.3.1 移位Jacobi多项式的线性项变阶微分算子矩阵 | 第30-32页 |
| 3.3.2 数值求解算法 | 第32-33页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第33-36页 |
| 3.4 本章小结 | 第36-38页 |
| 第4章 移位Jacobi多项式求解一般形式的变分数阶非线性微分方程 | 第38-45页 |
| 4.1 移位Jacobi多项式的一阶微分算子矩阵 | 第38-39页 |
| 4.2 移位Jacobi多项式的非线性项变阶微分算子矩阵 | 第39-40页 |
| 4.3 数值算法 | 第40页 |
| 4.4 数值算例 | 第40-44页 |
| 4.5 本章小结 | 第44-45页 |
| 第5章 基于移位Jacobi多项式求解一类变分数阶非线性微积分方程 | 第45-51页 |
| 5.1 移位Jacobi多项式的一阶积分算子矩阵 | 第45-46页 |
| 5.2 数值算法 | 第46-47页 |
| 5.3 数值算例 | 第47-50页 |
| 5.4 本章小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-58页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第58-59页 |
| 致谢 | 第59页 |
