| 摘要 | 第1-19页 |
| ABSTRACT | 第19-32页 |
| 第一章 准备知识 | 第32-42页 |
| ·次线性期望,G-布朗运动和容度 | 第32-35页 |
| ·次线性期望 | 第32-33页 |
| ·G-布朗运动 | 第33-35页 |
| ·G-随机积分 | 第35-38页 |
| ·G-随机微分方程和G-倒向随机微分方程 | 第38-42页 |
| ·G-随机微分方程 | 第38页 |
| ·G-倒向随机微分方程 | 第38-40页 |
| ·非线性Feynman-Kac公式 | 第40-42页 |
| 第二章 G-正态分布的刻画 | 第42-48页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·G-正态分布的刻画 | 第42-48页 |
| 第三章 G-布朗运动驱动的随机微分方程 | 第48-63页 |
| ·引言 | 第48页 |
| ·G-随机微分方程的显式解 | 第48-56页 |
| ·显式解Ⅰ | 第49-52页 |
| ·显式解Ⅱ | 第52-56页 |
| ·区域内G-随机微分方程 | 第56-59页 |
| ·区域内G-随机微分方程的比较定理 | 第59-62页 |
| ·G-Ito公式 | 第62-63页 |
| 第四章 G-布朗运动驱动的多维随机微分方程的比较定理 | 第63-77页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·概率方法 | 第63-69页 |
| ·偏微分方程方法 | 第69-77页 |
| 第五章 多维G-扩散过程的单调性和保序性 | 第77-88页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·随机单调性和保序性 | 第78-86页 |
| ·在偏微分方程中的应用 | 第86-88页 |
| 第六章 G-布朗运动驱动的随机微分方程的随机生存性 | 第88-106页 |
| ·引言 | 第88-89页 |
| ·准备知识 | 第89-91页 |
| ·G-随机微分方程的随机生存性 | 第91-99页 |
| ·随机切锥的正像和逆像 | 第99-106页 |
| 第七章 G-布朗运动驱动的带非线性阻尼的反射随机微分方程 | 第106-117页 |
| ·引言 | 第106-107页 |
| ·解的存在唯一性 | 第107-112页 |
| ·比较定理 | 第112-117页 |
| 参考文献 | 第117-125页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第127页 |
