| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| ·选题背景介绍 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-14页 |
| ·计算矩阵函数f (A)的研究现状 | 第11-12页 |
| ·计算大规模稀疏矩阵函数乘向量的研究现状 | 第12-14页 |
| ·本文研究内容和结构安排 | 第14-16页 |
| 第2章 矩阵函数的基础知识 | 第16-30页 |
| ·矩阵函数的基本理论知识 | 第16-21页 |
| ·矩阵函数的定义 | 第16-19页 |
| ·矩阵函数的基本性质和特殊矩阵函数 | 第19-21页 |
| ·计算矩阵函数的数值算法 | 第21-30页 |
| ·Schur - Parlett算法 | 第21-24页 |
| ·多项式和有理逼近 | 第24-26页 |
| ·缩放平方算法及其修正 | 第26-28页 |
| ·矩阵迭代法 | 第28-30页 |
| 第3章 计算大规模矩阵函数乘向量的Krylov子空间算法 | 第30-61页 |
| ·引言 | 第30-31页 |
| ·计算f (A)v投影类算法的基本框架 | 第31-32页 |
| ·计算f (A)v的Krylov子空间算法 | 第32-44页 |
| ·标准Arnoldi算法 | 第33-36页 |
| ·多项式Krylov子空间算法 | 第36-39页 |
| ·Krylov子空间算法的基本理论结果 | 第39-43页 |
| ·其他Krylov子空间算法 | 第43-44页 |
| ·Krylov子空间算法的重启 | 第44-49页 |
| ·带收缩技术的重启Krylov子空间算法 | 第49-61页 |
| ·计算f (A)v的Krylov-like近似及其基本性质 | 第50-51页 |
| ·带收缩技术的重启Arnoldi算法 | 第51-55页 |
| ·计算f (A)v的隐式重启Arnoldi算法 | 第55-61页 |
| 第4章 计算f (A)v的Krylov子空间算法的误差分析 | 第61-85页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·f (A)v的Krylov-like近似的误差展开式 | 第62-66页 |
| ·‖E_m(e~z, τ)‖的上界估计 | 第66-75页 |
| ·关于‖E_m(e~z, τ)‖的一个上界估计 | 第67-70页 |
| ·‖E_m(e~z, τ)‖的另一个上界估计 | 第70-75页 |
| ·近似计算f (A)v的后验误差估计 | 第75-85页 |
| ·矩阵A为Hermite情形 | 第76-78页 |
| ·矩阵A为非Hermite情形 | 第78-80页 |
| ·其他矩阵函数情形 | 第80-82页 |
| ·其他Krylov-like近似情形 | 第82-85页 |
| 第5章 计算f (A)v的调和Ritz方法 | 第85-106页 |
| ·引言 | 第85页 |
| ·计算f (A)v的调和Ritz方法 | 第85-93页 |
| ·GMRES方法和计算f (A)v的调和Ritz方法 | 第86-88页 |
| ·调和Ritz方法的投影框架和多项式插值性质 | 第88-90页 |
| ·重启的调和Ritz方法 | 第90-93页 |
| ·调和Ritz方法的收敛性分析 | 第93-97页 |
| ·ξ的选取及敏感性分析 | 第97-99页 |
| ·数值实验 | 第99-104页 |
| ·本章小结 | 第104-106页 |
| 第6章 结论与展望 | 第106-108页 |
| ·全文总结 | 第106-107页 |
| ·本文的创新点 | 第107页 |
| ·对未来工作的展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第116页 |
