| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-10页 |
| Contents | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-18页 |
| ·研究背景及意义 | 第13-14页 |
| ·国内外研究现状 | 第14-16页 |
| ·论文研究内容 | 第16-17页 |
| ·本章小结 | 第17-18页 |
| 第二章 常用求解薛定谔和泊松方程算法的分析和总结 | 第18-28页 |
| ·谱元法 | 第18-21页 |
| ·薛定谔方程 | 第19页 |
| ·泊松方程 | 第19页 |
| ·谱元法(SEM)求解过程 | 第19-21页 |
| ·有限差分法 | 第21-23页 |
| ·单粒子薛定谔方程 | 第21-22页 |
| ·泊松方程 | 第22页 |
| ·有限差分法求解 | 第22-23页 |
| ·边界条件 | 第23页 |
| ·有限元方法 | 第23-24页 |
| ·打靶法 | 第24-26页 |
| ·问题描述 | 第25页 |
| ·打靶法求解过程 | 第25-26页 |
| ·本章小结 | 第26-28页 |
| 第三章 薛定谔和泊松方程有限元解法 | 第28-41页 |
| ·算法的背景和概要 | 第28页 |
| ·有限元法描述 | 第28-31页 |
| ·一维有限元法 | 第28-30页 |
| ·边界条件 | 第30-31页 |
| ·有限元法解二维泊松方程 | 第31-38页 |
| ·有限元表示形式 | 第31-32页 |
| ·基函数的选择 | 第32-33页 |
| ·问题区域的离散化 | 第33页 |
| ·上述泊松方程的变分形式 | 第33页 |
| ·最终的系统矩阵 | 第33-34页 |
| ·等参映射填充法 | 第34-35页 |
| ·四边形单元划分法 | 第35-36页 |
| ·三角形单元划分法 | 第36-37页 |
| ·高斯积分 | 第37-38页 |
| ·有限元法解薛定谔方程 | 第38-40页 |
| ·本章小结 | 第40-41页 |
| 第四章 开源有限元计算库libMesh | 第41-55页 |
| ·libMesh库中的主要核心类库 | 第41-43页 |
| ·libMesh库中包含的依赖库 | 第43-44页 |
| ·libMesh重要类的介绍与使用 | 第44-54页 |
| ·Mesh类 | 第44-46页 |
| ·Elem类和Node类 | 第46-48页 |
| ·libMesh库中外部网格(mesh)产生器的接口 | 第48-51页 |
| ·BoundaryInfo类和BoundaryMesh类 | 第51-52页 |
| ·System类和EquationSystems类 | 第52-53页 |
| ·FE类和FEBase类 | 第53-54页 |
| ·非几何因素支持工具 | 第54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 第五章 基于libMesh库的泊松和薛定谔方程求解 | 第55-77页 |
| ·基于libMesh库的泊松方程解算过程 | 第55-61页 |
| ·基于libMesh库的薛定谔波动方程解算过程 | 第61-68页 |
| ·计算结果验证 | 第68-71页 |
| ·泊松方程计算结果验证 | 第68-69页 |
| ·薛定谔方程计算结果验证 | 第69-71页 |
| ·计算结果可视化 | 第71-77页 |
| ·泊松方程计算结果可视化 | 第71-74页 |
| ·薛定谔方程计算结果可视化 | 第74-77页 |
| 总结与展望 | 第77-79页 |
| 参考文献 | 第79-82页 |
| 攻读学位期间发表论文 | 第82-84页 |
| 致谢 | 第84页 |
