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薛定谔和泊松方程有限元法求解

摘要第1-5页
Abstract第5-7页
目录第7-10页
Contents第10-13页
第一章 绪论第13-18页
   ·研究背景及意义第13-14页
   ·国内外研究现状第14-16页
   ·论文研究内容第16-17页
   ·本章小结第17-18页
第二章 常用求解薛定谔和泊松方程算法的分析和总结第18-28页
   ·谱元法第18-21页
     ·薛定谔方程第19页
     ·泊松方程第19页
     ·谱元法(SEM)求解过程第19-21页
   ·有限差分法第21-23页
     ·单粒子薛定谔方程第21-22页
     ·泊松方程第22页
     ·有限差分法求解第22-23页
     ·边界条件第23页
   ·有限元方法第23-24页
   ·打靶法第24-26页
     ·问题描述第25页
     ·打靶法求解过程第25-26页
   ·本章小结第26-28页
第三章 薛定谔和泊松方程有限元解法第28-41页
   ·算法的背景和概要第28页
   ·有限元法描述第28-31页
     ·一维有限元法第28-30页
     ·边界条件第30-31页
   ·有限元法解二维泊松方程第31-38页
     ·有限元表示形式第31-32页
     ·基函数的选择第32-33页
     ·问题区域的离散化第33页
     ·上述泊松方程的变分形式第33页
     ·最终的系统矩阵第33-34页
     ·等参映射填充法第34-35页
     ·四边形单元划分法第35-36页
     ·三角形单元划分法第36-37页
     ·高斯积分第37-38页
   ·有限元法解薛定谔方程第38-40页
   ·本章小结第40-41页
第四章 开源有限元计算库libMesh第41-55页
   ·libMesh库中的主要核心类库第41-43页
   ·libMesh库中包含的依赖库第43-44页
   ·libMesh重要类的介绍与使用第44-54页
     ·Mesh类第44-46页
     ·Elem类和Node类第46-48页
     ·libMesh库中外部网格(mesh)产生器的接口第48-51页
     ·BoundaryInfo类和BoundaryMesh类第51-52页
     ·System类和EquationSystems类第52-53页
     ·FE类和FEBase类第53-54页
   ·非几何因素支持工具第54页
   ·本章小结第54-55页
第五章 基于libMesh库的泊松和薛定谔方程求解第55-77页
   ·基于libMesh库的泊松方程解算过程第55-61页
   ·基于libMesh库的薛定谔波动方程解算过程第61-68页
   ·计算结果验证第68-71页
     ·泊松方程计算结果验证第68-69页
     ·薛定谔方程计算结果验证第69-71页
   ·计算结果可视化第71-77页
     ·泊松方程计算结果可视化第71-74页
     ·薛定谔方程计算结果可视化第74-77页
总结与展望第77-79页
参考文献第79-82页
攻读学位期间发表论文第82-84页
致谢第84页

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