| 中文摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 1. 绪论 | 第10-14页 |
| ·非线性方程的背景介绍 | 第10-11页 |
| ·本文的创新思想 | 第11-12页 |
| ·本文的主要方法介绍 | 第12-14页 |
| 2. 同伦摄动法在非线性方程中的应用 | 第14-23页 |
| ·两个简单的例子的应用 | 第14-16页 |
| ·应用于燃烧方程 | 第16-17页 |
| ·应用于拉普拉斯变换 | 第17-19页 |
| ·应用于广义正则化波动方程 | 第19-23页 |
| 3. 基于改进的同伦摄动法求解非线性方程 | 第23-36页 |
| ·基于改进的同伦摄动法求解非线性 Fredholm 微分积分方程 | 第23-27页 |
| ·Adomian 分解法 | 第23页 |
| ·改进的同伦摄动法 | 第23-24页 |
| ·改进的同伦摄动法求解非线性 Fredholm 微分积分方程 | 第24-25页 |
| ·数值比较 | 第25-27页 |
| ·基于同伦摄动法求解非线性振动微分方程 | 第27-31页 |
| ·变分迭代法 VIM | 第27-28页 |
| ·同伦摄动法求解非线性振动微分方程 | 第28-29页 |
| ·数值比较 | 第29-31页 |
| ·基于同伦摄动法求解非线性微分方程 | 第31-36页 |
| ·变分迭代法 VIM | 第31-33页 |
| ·同伦摄动法求解非线性微分方程 | 第33-36页 |
| 4. 基于同伦分析法求解 KdV-Burgers 方程和 Klein-Gordon 方程 | 第36-50页 |
| ·同伦分析法 | 第36-39页 |
| ·零阶形变方程 | 第36-37页 |
| ·高阶形变方程 | 第37-38页 |
| ·同伦分析法的基本原则 | 第38-39页 |
| ·收敛区间和收敛速度的控制 | 第39页 |
| ·同伦分析法求解 KdV-Burgers 方程 | 第39-43页 |
| ·零阶形变方程 | 第39-40页 |
| ·高阶形变方程 | 第40-41页 |
| ·实例分析与数值比较 | 第41-43页 |
| ·同伦分析法求解 Klein-Gordon 方程 | 第43-50页 |
| ·零阶形变方程 | 第43-44页 |
| ·高阶形变方程 | 第44-45页 |
| ·收敛定理 | 第45-50页 |
| 5. 总结与展望 | 第50-52页 |
| ·总结 | 第50页 |
| ·展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-54页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 作者简介 | 第56-57页 |
