摘要 | 第1-5页 |
ABSTRACT | 第5-13页 |
第1章 绪论 | 第13-21页 |
·引言 | 第13-15页 |
·离散Ricci曲率流 | 第15-18页 |
·Ricci曲率流 | 第15-16页 |
·离散Ricci曲率流 | 第16-17页 |
·Circle Packing | 第17-18页 |
·离散Ricci流的应用 | 第18页 |
·本文的贡献 | 第18-20页 |
·在共形参数化领域的贡献 | 第19页 |
·在曲面形状检索领域的贡献 | 第19-20页 |
·本文的结构 | 第20-21页 |
第2章 前人工作 | 第21-29页 |
·网格的共形参数化 | 第21-25页 |
·参数化的概念 | 第21-22页 |
·参数化的意义 | 第22页 |
·参数化的分类 | 第22-23页 |
·共形参数化 | 第23-25页 |
·离散Ricci流 | 第25-26页 |
·Circle Packing和 Circle Pattern | 第26-27页 |
·变分原理 | 第27-28页 |
·本章小结 | 第28-29页 |
第3章 数学背景及算法实现 | 第29-46页 |
·光滑情形 | 第29-34页 |
·局部微分几何 | 第29-31页 |
·整体微分几何 | 第31-34页 |
·离散情形 | 第34-43页 |
·Circle Packing | 第36-37页 |
·离散度量和曲率 | 第37-41页 |
·Ricci流 | 第41-42页 |
·变分原理 | 第42-43页 |
·算法实现 | 第43-46页 |
·数据结构 | 第43-44页 |
·离散Ricci流算法 | 第44-46页 |
第4章 欧氏Ricci曲率流共形参数化曲面 | 第46-65页 |
·引言 | 第46-49页 |
·相关工作 | 第49-50页 |
·Ricci流 | 第50-53页 |
·曲面上的Ricci流 | 第51-52页 |
·离散欧氏Ricci流 | 第52-53页 |
·欧氏Ricci流参数化 | 第53-58页 |
·参数化过程 | 第54-55页 |
·欧拉示性数为0的曲面 | 第55-57页 |
·欧拉示性数非0的曲面 | 第57-58页 |
·平坦度量及其应用 | 第58-62页 |
·平坦度量参数化 | 第59-60页 |
·网格识别 | 第60-62页 |
·算法实现与结果 | 第62-63页 |
·本章小结 | 第63-65页 |
第5章 基于曲率控制的曲面全局共形参数化 | 第65-86页 |
·引言 | 第65-71页 |
·前人工作 | 第71-72页 |
·全局共形参数化 | 第72-76页 |
·曲率配置 | 第72-74页 |
·双曲空间 | 第74页 |
·Poincaré模型 | 第74页 |
·上半平面模型 | 第74页 |
·Klein模型 | 第74页 |
·离散度量和曲率 | 第74-75页 |
·背景几何 | 第75-76页 |
·参数化过程 | 第76-82页 |
·共形度量的计算 | 第76-77页 |
·共形度量的嵌入 | 第77-78页 |
·平坦度量 | 第78页 |
·一致度量 | 第78-81页 |
·奇异度量 | 第81-82页 |
·优化的离散Ricci流 | 第81-82页 |
·应用 | 第82-85页 |
·网格指纹 | 第83-84页 |
·多亏格曲面的交互参数化 | 第84页 |
·Escher艺术风格绘制 | 第84-85页 |
·本章小结 | 第85-86页 |
第6章 形状空间 | 第86-107页 |
·引言 | 第87-91页 |
·前人工作 | 第91-93页 |
·Teichmüller空间 | 第93-99页 |
·拓扑背景 | 第93-94页 |
·黎曼面 | 第94页 |
·一致度量 | 第94-95页 |
·双曲几何 | 第95-96页 |
·Techmüller形状空间坐标 | 第96-98页 |
·一些基本的定义 | 第96-98页 |
·任意曲面的基本元构造 | 第98页 |
·Techmüller坐标 | 第98-99页 |
·算法步骤及结果 | 第99-103页 |
·计算双曲一致度量 | 第100页 |
·计算Fuchsian群生成元 | 第100-101页 |
·计算基本群的生成元 | 第100页 |
·在双曲圆盘内等距嵌入 | 第100-101页 |
·计算Fuchsian群的生成元 | 第101页 |
·计算Techmüller坐标 | 第101-103页 |
·计算基本群生成元测地线长度 | 第101-102页 |
·曲面的构造元分解 | 第102页 |
·计算三类构造元测地线长度 | 第102-103页 |
·实验结果 | 第103-106页 |
·本章小结 | 第106-107页 |
第7章 总结与展望 | 第107-110页 |
·本文工作的总结 | 第107-108页 |
·未来工作的展望 | 第108-110页 |
插图索引 | 第110-112页 |
表格索引 | 第112-113页 |
公式索引 | 第113-115页 |
参考文献 | 第115-121页 |
致谢 | 第121-123页 |
附录A 离散Gauss曲率满足的不等式 | 第123-125页 |
附录B 双曲几何和余弦定理 | 第125-131页 |
B.1 引言 | 第125页 |
B.2 双曲空间 | 第125页 |
B.3 双曲空间H~n的Klein模型 | 第125-126页 |
B.4 双曲空间H~n的上半平面模型 | 第126-129页 |
B.4.1 H~2的上半平面模型 | 第126-127页 |
B.4.2 H~n的上半平面模型 | 第127-129页 |
B.5 双曲空间H~n的Poincare圆盘模型 | 第129页 |
B.6 余弦定理 | 第129-131页 |
附录C 一个全局参数化的代码实例 | 第131-137页 |
C.1 Data Structure | 第131-133页 |
C.2 Methods | 第133-137页 |
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第137页 |