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Ricci流在图形学中的应用

摘要第1-5页
ABSTRACT第5-13页
第1章 绪论第13-21页
   ·引言第13-15页
   ·离散Ricci曲率流第15-18页
     ·Ricci曲率流第15-16页
     ·离散Ricci曲率流第16-17页
     ·Circle Packing第17-18页
     ·离散Ricci流的应用第18页
   ·本文的贡献第18-20页
     ·在共形参数化领域的贡献第19页
     ·在曲面形状检索领域的贡献第19-20页
   ·本文的结构第20-21页
第2章 前人工作第21-29页
   ·网格的共形参数化第21-25页
     ·参数化的概念第21-22页
     ·参数化的意义第22页
     ·参数化的分类第22-23页
     ·共形参数化第23-25页
   ·离散Ricci流第25-26页
   ·Circle Packing和 Circle Pattern第26-27页
   ·变分原理第27-28页
   ·本章小结第28-29页
第3章 数学背景及算法实现第29-46页
   ·光滑情形第29-34页
     ·局部微分几何第29-31页
     ·整体微分几何第31-34页
   ·离散情形第34-43页
     ·Circle Packing第36-37页
     ·离散度量和曲率第37-41页
     ·Ricci流第41-42页
     ·变分原理第42-43页
   ·算法实现第43-46页
     ·数据结构第43-44页
     ·离散Ricci流算法第44-46页
第4章 欧氏Ricci曲率流共形参数化曲面第46-65页
   ·引言第46-49页
   ·相关工作第49-50页
   ·Ricci流第50-53页
     ·曲面上的Ricci流第51-52页
     ·离散欧氏Ricci流第52-53页
   ·欧氏Ricci流参数化第53-58页
     ·参数化过程第54-55页
     ·欧拉示性数为0的曲面第55-57页
     ·欧拉示性数非0的曲面第57-58页
   ·平坦度量及其应用第58-62页
     ·平坦度量参数化第59-60页
     ·网格识别第60-62页
   ·算法实现与结果第62-63页
   ·本章小结第63-65页
第5章 基于曲率控制的曲面全局共形参数化第65-86页
   ·引言第65-71页
   ·前人工作第71-72页
   ·全局共形参数化第72-76页
     ·曲率配置第72-74页
     ·双曲空间第74页
       ·Poincaré模型第74页
       ·上半平面模型第74页
       ·Klein模型第74页
     ·离散度量和曲率第74-75页
     ·背景几何第75-76页
   ·参数化过程第76-82页
     ·共形度量的计算第76-77页
     ·共形度量的嵌入第77-78页
     ·平坦度量第78页
     ·一致度量第78-81页
     ·奇异度量第81-82页
       ·优化的离散Ricci流第81-82页
   ·应用第82-85页
     ·网格指纹第83-84页
     ·多亏格曲面的交互参数化第84页
     ·Escher艺术风格绘制第84-85页
   ·本章小结第85-86页
第6章 形状空间第86-107页
   ·引言第87-91页
   ·前人工作第91-93页
   ·Teichmüller空间第93-99页
     ·拓扑背景第93-94页
     ·黎曼面第94页
     ·一致度量第94-95页
     ·双曲几何第95-96页
     ·Techmüller形状空间坐标第96-98页
       ·一些基本的定义第96-98页
     ·任意曲面的基本元构造第98页
     ·Techmüller坐标第98-99页
   ·算法步骤及结果第99-103页
     ·计算双曲一致度量第100页
     ·计算Fuchsian群生成元第100-101页
       ·计算基本群的生成元第100页
       ·在双曲圆盘内等距嵌入第100-101页
       ·计算Fuchsian群的生成元第101页
     ·计算Techmüller坐标第101-103页
       ·计算基本群生成元测地线长度第101-102页
       ·曲面的构造元分解第102页
       ·计算三类构造元测地线长度第102-103页
   ·实验结果第103-106页
   ·本章小结第106-107页
第7章 总结与展望第107-110页
   ·本文工作的总结第107-108页
   ·未来工作的展望第108-110页
插图索引第110-112页
表格索引第112-113页
公式索引第113-115页
参考文献第115-121页
致谢第121-123页
附录A 离散Gauss曲率满足的不等式第123-125页
附录B 双曲几何和余弦定理第125-131页
 B.1 引言第125页
 B.2 双曲空间第125页
 B.3 双曲空间H~n的Klein模型第125-126页
 B.4 双曲空间H~n的上半平面模型第126-129页
  B.4.1 H~2的上半平面模型第126-127页
  B.4.2 H~n的上半平面模型第127-129页
 B.5 双曲空间H~n的Poincare圆盘模型第129页
 B.6 余弦定理第129-131页
附录C 一个全局参数化的代码实例第131-137页
 C.1 Data Structure第131-133页
 C.2 Methods第133-137页
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果第137页

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