| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-35页 |
| 1．1 研究背景 | 第16-20页 |
| 1．1．1 材料的数值模拟 | 第16-17页 |
| 1．1．2 图形色彩插值 | 第17-18页 |
| 1．1．3 有理函数插值 | 第18-20页 |
| 1．2 研究进展 | 第20-31页 |
| 1．2．1 双变量插值法 | 第20-27页 |
| 1．2．1．1 双变量点基插值 | 第20-26页 |
| 1．2．1．2 双变量超限插值 | 第26-27页 |
| 1．2．2 基于多边形网格的有限元方法 | 第27-29页 |
| 1．2．3 自然单元法 | 第29-31页 |
| 1．3 研究进展评述 | 第31-33页 |
| 1．3．1 双变量有理函数插值法 | 第31-32页 |
| 1．3．2 多边形杂交元法和无网格法 | 第32-33页 |
| 1．4 本文研究内容和创新点 | 第33-35页 |
| 第2章 多边形单元有理函数插值 | 第35-56页 |
| 2．1 引言 | 第35-36页 |
| 2．2 多边形单元有理函数插值的构造 | 第36-39页 |
| 2．3 多边形单元有理函数插值的性质 | 第39-40页 |
| 2．4 多边形有理函数插值形函数的计算表达式 | 第40-42页 |
| 2．5 有理函数插值与有限元多项式插值的关系 | 第42-44页 |
| 2．6 有理函数插值的计算流程 | 第44-45页 |
| 2．7 有理插值曲面 | 第45-48页 |
| 2．7．1 圆域上的双曲面有理函数插值重构 | 第45-46页 |
| 2．7．2 圆域上的一个复杂曲面有理函数插值重构 | 第46-48页 |
| 2．8 凸域上温度分布的有理函数插值近似 | 第48-55页 |
| 2．8．1 圆域上线性稳态温度分布 | 第48-49页 |
| 2．8．2 圆域上非线性稳态温度分布 | 第49-50页 |
| 2．8．3 正方形区域上非线性稳态温度分布 | 第50-55页 |
| 2．9 本章小结 | 第55-56页 |
| 第3章 多边形有理超限插值 | 第56-72页 |
| 3．1 引言 | 第56-57页 |
| 3．2 Coons插值 | 第57页 |
| 3．3 多边形上有理混合函数的构造 | 第57-60页 |
| 3．4 有理混合函数的代数表达式 | 第60-61页 |
| 3．5 多边形有理超限插值 | 第61页 |
| 3．6 有理Coons曲面片 | 第61-66页 |
| 3．6．1 有理Coons插值 | 第62-63页 |
| 3．6．2 正方形上复杂曲面的有理Coons插值重构 | 第63页 |
| 3．6．3 正方形上二次曲面的有理Coons插值重构 | 第63-66页 |
| 3．7 矩形区域稳态温度场的有理超限插值近似 | 第66-71页 |
| 3．7．1 正方形区域上的稳态温度场 | 第67页 |
| 3．7．2 正方形区域上级数表达的稳态温度场 | 第67-71页 |
| 3．8 本章小结 | 第71-72页 |
| 第4章 Delaunay多边形单元网格自动生成技术 | 第72-87页 |
| 4．1 引言 | 第72-73页 |
| 4．2 Voronoi图与Delaunay三角化 | 第73-76页 |
| 4．3 Delannay多边形化网格自动生成技术 | 第76-78页 |
| 4．4 Delannay多边形单元网格生成算例 | 第78-86页 |
| 4．4．1 含有孔洞的无限大板 | 第78-79页 |
| 4．4．2 方板中含有圆形夹杂 | 第79-82页 |
| 4．4．3 扇形区域 | 第82-83页 |
| 4．4．4 含有方孔和圆孔的方板 | 第83-84页 |
| 4．4．5 圆形区域 | 第84-86页 |
| 4．5 本章小结 | 第86-87页 |
| 第5章 求解势问题的有理单元法 | 第87-104页 |
| 5．1 引言 | 第87页 |
| 5．2 热传导问题的基本方程 | 第87-89页 |
| 5．3 加权残数法 | 第89-93页 |
| 5．3．1 微分方程的弱形式 | 第89-91页 |
| 5．3．2 加权残数法 | 第91-93页 |
| 5．4 求解势问题的有理单元法 | 第93-94页 |
| 5．5 数值积分方案 | 第94-97页 |
| 5．6 数值算例及分析 | 第97-103页 |
| 5．6．1 矩形区域上的稳态温度场 | 第97-99页 |
| 5．6．2 圆域上的稳态温度场 | 第99-103页 |
| 5．7 本章小结 | 第103-104页 |
| 第6章 求解弹性力学问题的有理单元法 | 第104-131页 |
| 6．1 引言 | 第104-105页 |
| 6．2 弹性力学方程及其弱形式 | 第105-108页 |
| 6．2．1 弹性力学基本方程 | 第105-106页 |
| 6．2．2 弹性力学边值问题的弱形式 | 第106-108页 |
| 6．3 求解弹性力学问题的有理单元法 | 第108-111页 |
| 6．4 小片试验 | 第111-120页 |
| 6．4．1 单位方板的单向拉伸 | 第111-114页 |
| 6．4．2 积分点的数量对计算精度的影响 | 第114-120页 |
| 6．5 数值算例 | 第120-130页 |
| 6．5．1 悬臂梁 | 第120-123页 |
| 6．5．2 含有圆孔的无限大板 | 第123-126页 |
| 6．5．3 受内压的圆柱 | 第126-130页 |
| 6．6 本章小结 | 第130-131页 |
| 第7章 非均质材料的有理单元法模拟 | 第131-141页 |
| 7．1 引言 | 第131-132页 |
| 7．2 双材料边值问题 | 第132-135页 |
| 7．3 含有弹性夹杂复合材料 | 第135-140页 |
| 7．4 本章小结 | 第140-141页 |
| 第8章 结论和展望 | 第141-144页 |
| 8．1 结论 | 第141-143页 |
| 8．2 展望 | 第143-144页 |
| 参考文献 | 第144-157页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第157-158页 |
| 致谢 | 第158页 |
