| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-28页 |
| ·综述 | 第14-23页 |
| ·碰撞振动系统的工程背景 | 第14-15页 |
| ·碰撞振动系统的稳定性,分岔和混沌研究现状 | 第15-22页 |
| ·碰撞振动系统研究存在的主要问题 | 第22-23页 |
| ·本文的研究内容、研究方法以及主要结果 | 第23-28页 |
| ·本文研究的力学模型 | 第23-25页 |
| ·研究内容、研究方法以及主要结果 | 第25-28页 |
| 第2章 三自由度对称碰撞振动系统的对称周期n-2运动以及Poincaré映射的对称性 | 第28-53页 |
| ·本章概述 | 第28页 |
| ·碰撞振动系统的力学模型和运动微分方程 | 第28-30页 |
| ·碰撞振动系统的对称周期n-2运动 | 第30-35页 |
| ·Poincaré映射及其对称性 | 第35-39页 |
| ·对称周期n-2运动的稳定性与分岔 | 第39-42页 |
| ·Poincaré映射线性化矩阵的计算 | 第42-44页 |
| ·推广到N个自由度的情况 | 第44-47页 |
| ·分岔的数值分析 | 第47-51页 |
| ·对称不动点的音叉分岔 | 第47-50页 |
| ·对称不动点的Hopf分岔 | 第50-51页 |
| ·本章小结 | 第51-53页 |
| 第3章 对称性碰撞振动系统音叉分岔后通向混沌之路 | 第53-73页 |
| ·本章概述 | 第53-54页 |
| ·力学模型以及对称周期n-2运动 | 第54-55页 |
| ·Poincaré映射及其对称性 | 第55-58页 |
| ·极限集以及对称极限集 | 第58-60页 |
| ·对称性恢复与对称性破缺 | 第60-61页 |
| ·数值模拟 | 第61-70页 |
| ·本章小结 | 第70-73页 |
| 第4章 三自由度对称碰撞振动系统的余维二分岔 | 第73-99页 |
| ·本章概述 | 第73页 |
| ·通过映射Q_γ表述Poincaré映射的对称性 | 第73-77页 |
| ·Hopf-Hopf分岔 | 第77-79页 |
| ·Hopf-pitchfork分岔 | 第79-88页 |
| ·Hopf-pitchfork分岔点处映射的降阶 | 第79-82页 |
| ·Hopf-pitchfork分岔的范式 | 第82-85页 |
| ·通过映射Q_γ确定映射P的Hopf-pitchfork分岔的范式 | 第85-86页 |
| ·范式开折 | 第86-88页 |
| ·1:2共振的范式 | 第88-89页 |
| ·余维二分岔点附近的数值分析 | 第89-98页 |
| ·Hopf-Hopf分岔 | 第89-92页 |
| ·Hopf-pitchfork分岔 | 第92-94页 |
| ·1:2共振 | 第94-98页 |
| ·本章小结 | 第98-99页 |
| 第5章 通过虚拟映射计算对称碰撞振动系统Lyapunov指数 | 第99-125页 |
| ·本章概述 | 第99-101页 |
| ·通过时间序列计算Lyapunov指数的一般方法 | 第101-102页 |
| ·极限集的Lyapunov指数 | 第102-103页 |
| ·通过虚拟映射计算对称碰撞振动系统的Lyapunov指数 | 第103-109页 |
| ·Poincaré截面与碰撞振动系统的动力学行为 | 第109-112页 |
| ·碰撞振动系统的Lyapunov维数 | 第112页 |
| ·数值分析 | 第112-123页 |
| ·Lyapunov指数与长周期运动和混沌运动 | 第112-114页 |
| ·多自由度碰撞振动系统的Lyapunov指数 | 第114-122页 |
| ·Lyapunov维数与吸引子的奇异性 | 第122页 |
| ·Lyapunov指数与分岔点 | 第122-123页 |
| ·本章小结 | 第123-125页 |
| 结论 | 第125-128页 |
| 致谢 | 第128-129页 |
| 参考文献 | 第129-139页 |
| 附录 | 第139-150页 |
| 附录1 积分常数的表达式(模型一) | 第139-141页 |
| 附录2 (2-20)以及(2-21)式中各系数的表达式(模型一) | 第141-142页 |
| 附录3 DP_1中各元素表达式(模型一) | 第142-145页 |
| 附录4 对称周期运动的表达式(模型二) | 第145-150页 |
| 攻读博士学位期间发表论文 | 第150页 |
