| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 引言与预备知识 | 第11-20页 |
| ·引言 | 第11-13页 |
| ·预备知识及记号 | 第13-20页 |
| ·四元数及四元数矩阵的基本知识 | 第14-16页 |
| ·四元数矩阵的秩 | 第16-17页 |
| ·四元数矩阵的广义逆 | 第17-18页 |
| ·几类特殊结构的矩阵 | 第18-20页 |
| 第二章 四元数矩阵表达式的最秩及其应用 | 第20-51页 |
| ·矩阵表达式A-A_3X_1B_3-A_4X_2B_4在某些限定条件下的最秩 | 第20-31页 |
| ·一些应用 | 第31-44页 |
| ·广义逆的可加分解 | 第44-51页 |
| ·最小二乘广义逆的可加分解 | 第44-48页 |
| ·最小范数广义逆的可加分解 | 第48-51页 |
| 第三章 四元数矩阵方程组有解的充要条件及两矩阵方程组解的正交性 | 第51-62页 |
| ·四元数矩阵方程组A_1X=C_1,A_2X=C_2,A_3XB_3=C_3,A_4XB_4=C_4可解的充要条件 | 第51-57页 |
| ·四元数矩阵方程组A_1X_1=C_1,X_1B_1=D_1与A_2X_2=C_2,X_2B_2=D_2解的正交性 | 第57-62页 |
| 第四章 四元数矩阵方程组的(斜)Hermitian解及其应用 | 第62-79页 |
| ·四元数矩阵方程组A_1X_1=C_1,X_1B_1=D_1,A_2X_2=C_2,X_2B_2=D_2,A_3X_1A_3~*+A_4X_2A_4~*=C_5的(斜)Hermitian解 | 第62-76页 |
| ·四元数矩阵方程组A_aX=C_a,XB_a=D_a,A_bXA_b~*=C_b的几种特殊解 | 第76-79页 |
| ·四元数矩阵方程组A_aX=C_a,XB_a=D_a,A_bXA_b~*=C_b的(斜)双对称解 | 第76-77页 |
| ·四元数矩阵方程组A_aX=C_a,XB_a=D_a,A_bXA_b~*=C_b的(斜)Hermitian反射解 | 第77-79页 |
| 第五章 四元数矩阵方程组的解及其应用 | 第79-92页 |
| ·四元数矩阵方程组A_1X=C_1,XB_1=D_1,A_3XB_3±(A_3XB_3)~*=C_3有解的充要条件及其通解表达式 | 第79-89页 |
| ·四元数矩阵方程组A_aX=C_a,XB_a=D_a,A_bXA_b~*=C_b的(斜)Hermitian反反射解 | 第89-92页 |
| 第六章 可伴算子方程组的(斜)自伴解 | 第92-110页 |
| ·预备知识 | 第92-94页 |
| ·可伴算子方程组A_1X=C_1,XB_1=C_2,,A_3XA_3~*=C_3,A_4XA_4~*=C_4的(斜)自伴解 | 第94-110页 |
| 参考文献 | 第110-120页 |
| 博士期间科研成果 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
