| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 国内外相关问题的研究现状 | 第12-15页 |
| 1.2.1 偶特征域上低差分函数的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.2.2 奇特征域上低差分函数的研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3 论文的组织与安排 | 第15-16页 |
| 第二章 基本概念 | 第16-22页 |
| 2.1 布尔函数和向量值函数 | 第16-17页 |
| 2.2 密码函数的安全性指标 | 第17-19页 |
| 2.2.1 平衡性 | 第17页 |
| 2.2.2 代数次数 | 第17-18页 |
| 2.2.3 差分均匀度 | 第18页 |
| 2.2.4 非线性度 | 第18-19页 |
| 2.2.5 EA等价和CCZ等价 | 第19页 |
| 2.3 一些有用的引理和结论 | 第19-20页 |
| 2.4 本章小结 | 第20-22页 |
| 第三章 偶特征域上低差分函数的构造与分析 | 第22-36页 |
| 3.1 构造思想 | 第22-23页 |
| 3.2 具有较少项数的优先布尔函数 | 第23-26页 |
| 3.2.1 单项式形式的优先布尔函数 | 第23页 |
| 3.2.2 二项式形式的优先布尔函数 | 第23-25页 |
| 3.2.3 三项式形式的优先布尔函数 | 第25-26页 |
| 3.3 广义的交换构造 | 第26-30页 |
| 3.3.1 单项式形式的搜索 | 第27页 |
| 3.3.2 二项式形式的搜索 | 第27-28页 |
| 3.3.3 特定约束下单项式形式的搜索 | 第28-30页 |
| 3.4 新得到的4-差分置换的非线性度 | 第30页 |
| 3.5 更多的低差分函数 | 第30-34页 |
| 3.6 本章小结 | 第34-36页 |
| 第四章 奇特征域上低差分函数的构造与分析 | 第36-56页 |
| 4.1 圈构造法 | 第36-41页 |
| 4.1.1 构造思想 | 第36-37页 |
| 4.1.2 基于圈的APN函数的构造 | 第37-41页 |
| 4.2 子域修改法 | 第41-45页 |
| 4.2.1 构造思想 | 第41-42页 |
| 4.2.2 基于x~2的APN函数的构造 | 第42-45页 |
| 4.3 PN函数拼接法 | 第45-54页 |
| 4.3.1 构造思想 | 第45页 |
| 4.3.2 基于二次特征的APN函数和PN函数的构造 | 第45-54页 |
| 4.4 新得到的APN函数的差分谱 | 第54-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第五章 结束语 | 第56-58页 |
| 5.1 本文总结 | 第56页 |
| 5.2 进一步工作与展望 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-66页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第66-68页 |
| 附录A Magma程序代码 | 第68-78页 |
| A.1 具有较少项数的优先布尔函数的搜索 | 第68-69页 |
| A.2 带约束的单项式形式函数的搜索 | 第69-71页 |
| A.3 函数非线性度的计算 | 第71-72页 |
| A.4 圈构造法-APN函数的搜索 | 第72-74页 |
| A.5 子域修改法-APN函数的搜索 | 第74-75页 |
| A.6 PN函数拼接法—APN函数的搜索 | 第75-76页 |
| A.7 PN函数拼接法-基于二次特征的APN函数搜索 | 第76-78页 |
| A.8 函数差分谱的计算 | 第78页 |