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时变区域上随机部分耗散系统的动力学

摘要第6-7页
ABSTRACT第7页
第一章 前言第8-26页
    1.1 概述第8-12页
        1.1.1 随机无穷维动力系统第8页
        1.1.2 时变区域第8-11页
        1.1.3 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组第11-12页
    1.2 预备知识第12-21页
        1.2.1 常用的定理与不等式第12-14页
        1.2.2 过程、斜积流与吸引子第14-16页
        1.2.3 随机动力系统基础第16-21页
    1.3 主要工作第21-26页
        1.3.1 时变区域上部分耗散系统动力学第21-23页
        1.3.2 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程解的存在性第23-26页
第二章 非单调时变区域上部分耗散系统的吸引子第26-54页
    2.1 非单调时变区域上的部分耗散系统第26-27页
    2.2 非单调时变区域上的部分耗散系统解的存在唯一性第27-35页
        2.2.1 强解的存在唯一性第27-32页
        2.2.2 弱解的存在唯一性第32-35页
    2.3 拉回吸引子的存在性第35-40页
    2.4 非单调时变区域上吸引子的高阶正则性第40-54页
        2.4.1 强解的存在性第41-43页
        2.4.2 弱解的存在性第43-47页
        2.4.3 拉回吸引子的存在性第47-50页
        2.4.4 吸引子的高阶正则性第50-54页
第三章 单调时变区域上(随机)部分耗散系统吸引子第54-86页
    3.1 单调时变区域上的部分耗散系统第54页
    3.2 单调时变区域上的部分耗散系统变分解第54-66页
    3.3 拉回Dσ-吸引子第66-67页
    3.4 单调区域上的随机部分耗散系统第67-68页
    3.5 变分解的存在唯一性第68-79页
    3.6 拉回Dσ-吸引子的存在性第79-86页
第四章 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程的适定性第86-120页
    4.1 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组第86页
    4.2 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组弱解的存在性第86-92页
        4.2.1 由不规则外力驱动的弱解的稳定性第87-90页
        4.2.2 随机Navier-Stokes-Korteweg方程弱解的存在性第90-92页
    4.3 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组鞅解的存在性第92-105页
        4.3.1 鞅解的定义及主要结论第92-94页
        4.3.2 鞅解存在性的证明第94-105页
    4.4 Lévy噪声驱动的随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组鞅解的存在性第105-120页
        4.4.1 模型介绍第105-108页
        4.4.2 鞅解的存在性证明第108-117页
        4.4.3 鞅解的高阶矩第117-120页
第五章 结束语第120-122页
致谢第122-124页
参考文献第124-130页
作者在学期间取得的学术成果第130页

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