| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 前言 | 第8-26页 |
| 1.1 概述 | 第8-12页 |
| 1.1.1 随机无穷维动力系统 | 第8页 |
| 1.1.2 时变区域 | 第8-11页 |
| 1.1.3 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组 | 第11-12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-21页 |
| 1.2.1 常用的定理与不等式 | 第12-14页 |
| 1.2.2 过程、斜积流与吸引子 | 第14-16页 |
| 1.2.3 随机动力系统基础 | 第16-21页 |
| 1.3 主要工作 | 第21-26页 |
| 1.3.1 时变区域上部分耗散系统动力学 | 第21-23页 |
| 1.3.2 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程解的存在性 | 第23-26页 |
| 第二章 非单调时变区域上部分耗散系统的吸引子 | 第26-54页 |
| 2.1 非单调时变区域上的部分耗散系统 | 第26-27页 |
| 2.2 非单调时变区域上的部分耗散系统解的存在唯一性 | 第27-35页 |
| 2.2.1 强解的存在唯一性 | 第27-32页 |
| 2.2.2 弱解的存在唯一性 | 第32-35页 |
| 2.3 拉回吸引子的存在性 | 第35-40页 |
| 2.4 非单调时变区域上吸引子的高阶正则性 | 第40-54页 |
| 2.4.1 强解的存在性 | 第41-43页 |
| 2.4.2 弱解的存在性 | 第43-47页 |
| 2.4.3 拉回吸引子的存在性 | 第47-50页 |
| 2.4.4 吸引子的高阶正则性 | 第50-54页 |
| 第三章 单调时变区域上(随机)部分耗散系统吸引子 | 第54-86页 |
| 3.1 单调时变区域上的部分耗散系统 | 第54页 |
| 3.2 单调时变区域上的部分耗散系统变分解 | 第54-66页 |
| 3.3 拉回Dσ-吸引子 | 第66-67页 |
| 3.4 单调区域上的随机部分耗散系统 | 第67-68页 |
| 3.5 变分解的存在唯一性 | 第68-79页 |
| 3.6 拉回Dσ-吸引子的存在性 | 第79-86页 |
| 第四章 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程的适定性 | 第86-120页 |
| 4.1 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组 | 第86页 |
| 4.2 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组弱解的存在性 | 第86-92页 |
| 4.2.1 由不规则外力驱动的弱解的稳定性 | 第87-90页 |
| 4.2.2 随机Navier-Stokes-Korteweg方程弱解的存在性 | 第90-92页 |
| 4.3 随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组鞅解的存在性 | 第92-105页 |
| 4.3.1 鞅解的定义及主要结论 | 第92-94页 |
| 4.3.2 鞅解存在性的证明 | 第94-105页 |
| 4.4 Lévy噪声驱动的随机可压Navier-Stokes-Korteweg方程组鞅解的存在性 | 第105-120页 |
| 4.4.1 模型介绍 | 第105-108页 |
| 4.4.2 鞅解的存在性证明 | 第108-117页 |
| 4.4.3 鞅解的高阶矩 | 第117-120页 |
| 第五章 结束语 | 第120-122页 |
| 致谢 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-130页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第130页 |
