| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 引言 | 第8-9页 |
| 1.2 问题的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文主要研究工作和创新点 | 第10-12页 |
| 第二章 带权重图和度量图 | 第12-17页 |
| 2.1 带权重图 | 第12-13页 |
| 2.1.1 带权重图的定义 | 第12-13页 |
| 2.1.2 边上的辅助权重 | 第13页 |
| 2.2 度量图 | 第13-17页 |
| 2.2.1 度量图的定义 | 第13-14页 |
| 2.2.2 能量 | 第14-17页 |
| 第三章 周长和容度 | 第17-26页 |
| 3.1 离散周长、余面积公式 | 第17-18页 |
| 3.2 Cheeger常数和(1,1)型Sobolev不等式的关系 | 第18-19页 |
| 3.3 (q,p)型Sobolev不等式之间的关系 | 第19-20页 |
| 3.4 容度 | 第20-26页 |
| 3.4.1 容度的定义和带权重图容度的性质 | 第20-22页 |
| 3.4.2 电导不等式 | 第22-26页 |
| 第四章 Sobolev不等式和几何不等式 | 第26-30页 |
| 4.1 (q,l)型Sobolev不等式与几何不等式 | 第26-27页 |
| 4.2 (q,p)型Sobolev不等式与几何不等式 | 第27-30页 |
| 第五章 Poincare不等式和几何不等式 | 第30-40页 |
| 5.1 设定 | 第30-31页 |
| 5.2 容度的定义和电导不等式 | 第31-32页 |
| 5.3 (q,p)型Poincare不等式之间的关系 | 第32-34页 |
| 5.4 几何不等式和(1,1)型Poincare不等式 | 第34-35页 |
| 5.5 几何不等式和(q,l)型Poincare不等式 | 第35-37页 |
| 5.6 几何不等式和(q,p)型Poincare不等式 | 第37-40页 |
| 第六章 图上的两类Sobolev空间 | 第40-48页 |
| 6.1 设定 | 第40-41页 |
| 6.2 W~(l,p)和W_0~(l,p)的关系 | 第41-48页 |
| 参考文献 | 第48-52页 |
| 致谢 | 第52-54页 |
| 作者简介 | 第54页 |
