| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 辛和多辛系统的发展概述 | 第13-20页 |
| 1.2 非标准有限差分方法的发展 | 第20-22页 |
| 1.3 本文的课题来源及主要内容 | 第22-25页 |
| 第2章 多辛变分积分子及离散多辛结构 | 第25-45页 |
| 2.1 引言 | 第25-26页 |
| 2.2 多辛Lagrange场论及边界Lagrange泛函 | 第26-31页 |
| 2.3 离散变分积分子和离散多辛形式公式 | 第31-38页 |
| 2.3.1 三角形离散 | 第31-36页 |
| 2.3.2 方形离散 | 第36-38页 |
| 2.4 Lagrange多辛变分积分子和Hamilton多辛数值方法的关系 | 第38-44页 |
| 2.4.1 与Euler box格式等价的变分积分子 | 第41-42页 |
| 2.4.2 与Preissman box格式等价的变分积分子 | 第42-44页 |
| 2.5 本章小结 | 第44-45页 |
| 第3章 多辛偏微分方程非标准有限差分变分积分子 | 第45-62页 |
| 3.1 引言 | 第45-46页 |
| 3.1.1 非标准有限差分方法 | 第45-46页 |
| 3.2 线性波动方程的非标准有限差分变分积分子 | 第46-50页 |
| 3.3 非线性Klein–Gordon方程的非标准有限差分变分积分子 | 第50-57页 |
| 3.3.1 三角形离散 | 第51-53页 |
| 3.3.2 方形离散 | 第53-57页 |
| 3.4 数值实验 | 第57-61页 |
| 3.4.1 线性波动方程 | 第57页 |
| 3.4.2 非线性Klein–Gordon方程 | 第57-58页 |
| 3.4.3 非标准有限差分变分积分子的收敛阶 | 第58-61页 |
| 3.5 本章小结 | 第61-62页 |
| 第4章 变系数非线性Schro¨dinger 方程的非标准有限差分变分积分子 | 第62-81页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 变系数非线性Schro¨dinger 方程的非标准有限差分变分积分子 | 第63-70页 |
| 4.2.1 三角离散下的非标准有限差分变分积分子 | 第64-67页 |
| 4.2.2 方形离散下的非标准有限差分变分积分子 | 第67-70页 |
| 4.3 数值实验 | 第70-79页 |
| 4.3.1 波形图和误差图 | 第71-74页 |
| 4.3.2 精度和数值稳定性 | 第74-75页 |
| 4.3.3 模守恒律 | 第75-77页 |
| 4.3.4 与标准有限差分方法的比较 | 第77-79页 |
| 4.4 本章小结 | 第79-81页 |
| 第5章 结合非标准有限差分方法和具有复数时间步长的复合方法求解种群数量模型 | 第81-92页 |
| 5.1 引言 | 第81-82页 |
| 5.2 浮游生物营养素模型和百日咳传染病模型 | 第82-84页 |
| 5.2.1 浮游生物营养素模型 | 第82-83页 |
| 5.2.2 百日咳传染模型 | 第83-84页 |
| 5.3 结合非标准有限差分方法和具有复数时间步长的复合方法 | 第84-88页 |
| 5.3.1 浮游生物营养素模型的数值方法 | 第86-87页 |
| 5.3.2 百日咳传染病模型的数值方法 | 第87-88页 |
| 5.4 数值实验 | 第88-91页 |
| 5.4.1 浮游生物营养素模型 | 第89页 |
| 5.4.2 百日咳传染病模型 | 第89-91页 |
| 5.5 本章小结 | 第91-92页 |
| 结论 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-104页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 个人简历 | 第107页 |
