| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第9-10页 |
| 1.1.1 具有分数阶扩散的Landau方程的背景 | 第9-10页 |
| 1.1.2 具有非线性扩散的 chemotaxi-Stokes 方程组的背景 | 第10页 |
| 1.2 两类非线性方程解的适定性研究历史与现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 具有分数阶扩散的Landau方程的研究历史与现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 具有非线性扩散的chemotaxi-Stokes方程组的研究历史和现状 | 第11-12页 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 | 第12-13页 |
| 1.3.1 具有分数阶扩散的Landau方程主要贡献和创新 | 第12-13页 |
| 1.3.2 具有非线性扩散的chemotaxi-Stokes方程组的主要贡献和创新 | 第13页 |
| 1.4 本论文的结构安排 | 第13-15页 |
| 第二章 具有分数阶扩散的LANDAU方程解的适定性 | 第15-31页 |
| 2.1 基本函数空间的定义 | 第15-16页 |
| 2.2 先验估计 | 第16-20页 |
| 2.3 适定性 | 第20-31页 |
| 2.3.1 L~p空间的局部适定性 | 第20-21页 |
| 2.3.2 W~(r, p)空间局部适定性 | 第21-25页 |
| 2.3.3 W~(sα,1+1/2σ)空间的适定性 | 第25-28页 |
| 2.3.4 渐近分析 | 第28-31页 |
| 第三章 非线性扩散方程组解的适定性 | 第31-40页 |
| 3.1 正则化问题的先验估计 | 第32-38页 |
| 3.2 主要结论的证明 | 第38-40页 |
| 第四章 全文总结与展望 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 | 第46-47页 |
