| 附件 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 目录 | 第11-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-15页 |
| 1.2 研究现状和问题提出 | 第15-17页 |
| 1.3 本文主要结果及结构 | 第17-25页 |
| 1.3.1 二维非定常磁流体力学方程组current-vortex sheet的稳定性 | 第17-19页 |
| 1.3.2 三维可压缩等熵定常Euler方程组vortex sheet的稳定性 | 第19-25页 |
| 第二章 二维磁流体力学方程组接触间断的线性稳定性 | 第25-79页 |
| 2.1 引言 | 第25-29页 |
| 2.2 线性化问题及主要结果 | 第29-34页 |
| 2.2.1 线性化问题 | 第29-32页 |
| 2.2.2 加权Sobolev空间及主要结果 | 第32-34页 |
| 2.3 问题的化简 | 第34-40页 |
| 2.4 Lopatinskii条件 | 第40-55页 |
| 2.4.1 矩阵A(τ,η)的性质 | 第40-44页 |
| 2.4.2 Lopatinskii行列式 | 第44-55页 |
| 2.5 对称化子的构造 | 第55-72页 |
| 2.5.1 频率空间Σ的内点 | 第55-57页 |
| 2.5.2 边界点 | 第57-72页 |
| 2.6 能量估计 | 第72-79页 |
| 第三章 三维定常Euler方程组平面接触间断的线性稳定性 | 第79-125页 |
| 3.1 引言 | 第79-82页 |
| 3.2 问题提出及主要结果 | 第82-87页 |
| 3.2.1 超音速平面接触间断 | 第82-83页 |
| 3.2.2 线性化问题和主要结果 | 第83-87页 |
| 3.3 线性化问题的化简 | 第87-94页 |
| 3.4 流场不平行情形的分析 | 第94-119页 |
| 3.4.1 Lopatinskii行列式 | 第94-107页 |
| 3.4.2 对称化子的构造 | 第107-114页 |
| 3.4.3 能量估计 | 第114-119页 |
| 3.5 流场平行情形的分析 | 第119-125页 |
| 3.5.1 Lopatinskii行列式 | 第119-121页 |
| 3.5.2 对称化子的构造 | 第121-123页 |
| 3.5.3 能量估计 | 第123-125页 |
| 第四章 三维定常Euler方程组非平面接触间断的线性稳定性 | 第125-185页 |
| 4.1 引言 | 第125-127页 |
| 4.2 线性化问题及主要结果 | 第127-129页 |
| 4.3 仿线性化 | 第129-137页 |
| 4.3.1 初步变换和符号 | 第130-132页 |
| 4.3.2 仿线性化问题和化简 | 第132-137页 |
| 4.4 L~2 估计 | 第137-168页 |
| 4.4.1 问题的化简 | 第137-144页 |
| 4.4.2 正则点附近的估计 | 第144-149页 |
| 4.4.3 Lopatinskii行列式零点附近的估计 | 第149-161页 |
| 4.4.4 极点Υ_p附近的估计 | 第161-167页 |
| 4.4.5 定理4.2.1的证明 | 第167-168页 |
| 4.5 高阶导数估计 | 第168-185页 |
| 4.5.1 切向导数的估计 | 第170-174页 |
| 4.5.2 “旋度”的估计 | 第174-177页 |
| 4.5.3 法向导数估计 | 第177-181页 |
| 4.5.4 定理4.5.1的证明 | 第181-185页 |
| 第五章 三维定常Euler方程组接触间断的非线性稳定性 | 第185-211页 |
| 5.1 引言 | 第185-188页 |
| 5.1.1 非线性问题 | 第185-187页 |
| 5.1.2 主要结果 | 第187-188页 |
| 5.2 迭代格式 | 第188-197页 |
| 5.2.1 相容性条件和零阶近似解 | 第189-192页 |
| 5.2.2 迭代步骤 | 第192-197页 |
| 5.3 近似解的估计和收敛性 | 第197-211页 |
| 5.3.1 迭代格式的收敛性 | 第197-198页 |
| 5.3.2 误差和近似解的估计 | 第198-211页 |
| 第六章 三维定常Euler方程组接触间断在高频振荡波扰动下的稳定性 | 第211-230页 |
| 6.1 问题提出 | 第211-212页 |
| 6.2 小振幅高频振荡波 | 第212-223页 |
| 6.2.1 初步分析 | 第213-216页 |
| 6.2.2 入射的高频振荡波 | 第216-223页 |
| 6.3 不稳定的高频振荡波 | 第223-230页 |
| 参考文献 | 第230-239页 |
| 致谢 | 第239-240页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的主要学术论文目录 | 第240页 |
