| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1. 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1. 研究背景和国内外研究状况 | 第8-10页 |
| 1.2. 研究目的和意义 | 第10页 |
| 1.3. 研究方法 | 第10-11页 |
| 1.4. 研究内容和结构 | 第11-12页 |
| 2. 系统的基本理论 | 第12-18页 |
| 2.1. 基本概念 | 第12-14页 |
| 2.2. 位形空间中系统的运动微分方程 | 第14页 |
| 2.3. 准坐标下系统的运动微分方程 | 第14-18页 |
| 3. 系统的Noether对称性与守恒量 | 第18-22页 |
| 3.1. 系统的Noether定理 | 第18-19页 |
| 3.2. 系统的Noether逆定理 | 第19-20页 |
| 3.3. 算例 | 第20-22页 |
| 4. 系统的Lie对称性与守恒量 | 第22-28页 |
| 4.1. Lie对称性正问题 | 第22-24页 |
| 4.2. Lie对称性逆问题 | 第24-25页 |
| 4.3. 算例 | 第25-28页 |
| 5. 系统的Mei对称性与守恒量 | 第28-34页 |
| 5.1. Mei对称性正问题 | 第28-31页 |
| 5.2. Mei对称性逆问题 | 第31页 |
| 5.3. 算例 | 第31-34页 |
| 6. 系统的共形不变性与守恒量 | 第34-40页 |
| 6.1. 系统的共形不变性 | 第34-35页 |
| 6.2. 系统共形不变性和Noether对称性之间的关系 | 第35-36页 |
| 6.3. 系统共形不变性和Lie对称性之间的关系 | 第36-38页 |
| 6.4. 系统共形不变性的结构方程和守恒量 | 第38页 |
| 6.5. 算例 | 第38-40页 |
| 7. 总结 | 第40-42页 |
| 致谢 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-50页 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 | 第50页 |