| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 分数阶微积分的历史简介 | 第10页 |
| 1.2 分数阶微分方程的研究意义 | 第10-11页 |
| 1.3 分数阶微分方程数值解法的国内外研究现状 | 第11-13页 |
| 1.4 预备知识 | 第13-15页 |
| 1.4.1 分数阶导数 | 第13-14页 |
| 1.4.2 Toeplitz矩阵与循环矩阵 | 第14-15页 |
| 1.5 本文主要工作 | 第15-17页 |
| 第二章 二维双边空间分数阶对流扩散方程的加权CN格式 | 第17-34页 |
| 2.1 加权CN格式 | 第18-24页 |
| 2.2 解的存在唯一性 | 第24-26页 |
| 2.3 稳定性分析 | 第26-28页 |
| 2.4 收敛性分析 | 第28-31页 |
| 2.5 数值算例 | 第31-33页 |
| 2.6 本章小结 | 第33-34页 |
| 第三章 二维双边空间分数阶对流扩散方程的ADI -CN格式 | 第34-44页 |
| 3.1 ADI - CN格式 | 第34-36页 |
| 3.2 稳定性分析 | 第36-38页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第38-41页 |
| 3.4 数值算例 | 第41-43页 |
| 3.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第四章 一种计算量为O(NlogN)的快速二阶迭代差分解法 | 第44-51页 |
| 4.1 一种O(N)存储量的有限差分法 | 第44-45页 |
| 4.2 A~xu基于FFT的一种O(NlogN)计算量的快速有限差分法 | 第45-46页 |
| 4.3 A~yu基于FFT的一种O(NlogN)计算量的快速有限差分法 | 第46-48页 |
| 4.4 一种O(NlogN)的快速迭代方法 | 第48-49页 |
| 4.5 数值算例 | 第49-50页 |
| 4.6 本章小结 | 第50-51页 |
| 第五章 一种计算量为O(Nlog~2N)的快速二阶隐式有限差分解法 | 第51-55页 |
| 5.1 基于FFT的一种O(Nlog~2N)计算量的快速有限差分法 | 第51-52页 |
| 5.2 数值算例 | 第52-54页 |
| 5.3 本章小结 | 第54-55页 |
| 总结与展望 | 第55-57页 |
| 参考文献 | 第57-63页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 附件 | 第65页 |
