| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-18页 |
| 1.1 三维流形的历史背景及意义 | 第13-14页 |
| 1.2 研究课题的发展及现状 | 第14-17页 |
| 1.3 本论文的主要内容和研究思路 | 第17-18页 |
| 2 三维流形及其相关的预备知识 | 第18-34页 |
| 2.1 三维流形基础知识 | 第18-20页 |
| 2.2 曲线复形 | 第20-25页 |
| 2.2.1 曲线复形的性质 | 第20-22页 |
| 2.2.2 曲线复形的子复形及其性质 | 第22-23页 |
| 2.2.3 曲线复形的子曲面投影 | 第23-25页 |
| 2.3 Heegaard分解 | 第25-29页 |
| 2.3.1 Heegaard分解的唯一性与有限性 | 第26-28页 |
| 2.3.2 Heegaard分解的可约性 | 第28-29页 |
| 2.3.3 Heegaard分解的距离 | 第29页 |
| 2.4 双曲三维流形的理想三角剖分 | 第29-34页 |
| 3 曲线复形上的度量 | 第34-46页 |
| 3.1 引言 | 第34页 |
| 3.2 距离的定义 | 第34-37页 |
| 3.3 替换引理 | 第37-40页 |
| 3.4 定理3.1的证明 | 第40-42页 |
| 3.5 定理3.2的证明 | 第42-46页 |
| 4 无穷多个具有亏格为g≥2,距离为2的Heegaard分解的双曲三维流形的存在性 | 第46-53页 |
| 4.1 引言 | 第46页 |
| 4.2 具有亏格为g≥3,距离为2的Heegaard分解的双曲三维流形的存在性 | 第46-48页 |
| 4.3 具有亏格为g≥3,距离为2的Heegaard分解的双曲三维流形的无穷性 | 第48-52页 |
| 4.4 亏格等于2情况下定理4.1的证明 | 第52-53页 |
| 5 带大亏格边界的双曲三维流形上角度结构的存在性 | 第53-55页 |
| 5.1 引言 | 第53页 |
| 5.2 理想三角剖分的存在性 | 第53-54页 |
| 5.3 角度结构的存在性 | 第54-55页 |
| 6 角度结构蕴含双曲结构 | 第55-58页 |
| 6.1 引言 | 第55页 |
| 6.2 容许曲面的胞腔剖分 | 第55-56页 |
| 6.3 定理6.1的证明 | 第56-58页 |
| 7 结论与展望 | 第58-61页 |
| 参考文献 | 第61-67页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第67-69页 |
| 致谢 | 第69-71页 |
| 作者简介 | 第71-73页 |
