| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 偏微分方程反问题 | 第12页 |
| 1.2 波动方程反问题 | 第12-13页 |
| 1.3 波动方程反演方法的研究进展 | 第13-15页 |
| 1.3.1 搜索类反演方法 | 第13页 |
| 1.3.2 脉冲谱方法 | 第13-14页 |
| 1.3.3 Born反演方法 | 第14页 |
| 1.3.4 自适应正则化方法 | 第14页 |
| 1.3.5 多尺度反演方法 | 第14-15页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 第2章 基础理论 | 第17-31页 |
| 2.1 正则化理论 | 第17-20页 |
| 2.1.1 正则化基本理论 | 第17-19页 |
| 2.1.2 Tikhonov正则化 | 第19-20页 |
| 2.2 有限差分的基本理论 | 第20-27页 |
| 2.2.1 一维波动方程的显式差分格式 | 第20-23页 |
| 2.2.2 一维波动方程的隐式差分格式 | 第23-24页 |
| 2.2.3 一维波动方程的稳定性分析 | 第24-27页 |
| 2.2.4 一维波动方程的收敛性和收敛速度 | 第27页 |
| 2.3 牛顿迭代法的基本理论 | 第27-29页 |
| 2.3.1 牛顿迭代法 | 第27-28页 |
| 2.3.2 阻尼牛顿迭代法 | 第28-29页 |
| 2.4 本章小结 | 第29-31页 |
| 第3章 二维波动方程反问题 | 第31-42页 |
| 3.1 二维波动方程反演模型 | 第31-33页 |
| 3.2 多种Gauss-Newton型正则化方法 | 第33-41页 |
| 3.2.1 当函数具有一阶光滑化的正则化方法 | 第34-35页 |
| 3.2.2 当函数具有测井约束的一阶光滑化的正则化方法 | 第35-36页 |
| 3.2.3 当函数具有二阶光滑化的正则化方法 | 第36-40页 |
| 3.2.4 当函数具有测井约束的二阶光滑化的正则化方法 | 第40页 |
| 3.2.5 当函数不具有光滑性的完全变分正则化方法 | 第40-41页 |
| 3.3 本章小结 | 第41-42页 |
| 第4章 数值模拟 | 第42-46页 |
| 4.1 数值模拟 | 第42-45页 |
| 4.2 本章小结 | 第45-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-53页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54页 |
