| 内容提要 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-17页 |
| Abstract | 第17-27页 |
| 第1章 绪论 | 第30-35页 |
| 1.1 数理方程反问题简介 | 第30-31页 |
| 1.2 抛物型方程反问题研究现状 | 第31-32页 |
| 1.3 同伦方法简介 | 第32-33页 |
| 1.4 本文的研究背景及主要内容 | 第33-35页 |
| 第2章 预备知识 | 第35-41页 |
| 2.1 Sobolev空间 | 第35-36页 |
| 2.2 二阶抛物型微分方程 | 第36-38页 |
| 2.3 同伦(Homotopy)的相关知识 | 第38-41页 |
| 第3章 一个抛物型方程的源汇项反演问题 | 第41-59页 |
| 3.1 反问题及关于参数的估计 | 第41-44页 |
| 3.2 反问题的离散化及估计 | 第44-46页 |
| 3.3 同伦算法及分析 | 第46-51页 |
| 3.4 数值试验 | 第51-59页 |
| 第4章 一个抛物型方程组的扩散系数反演问题 | 第59-75页 |
| 4.1 问题的描述 | 第59-61页 |
| 4.2 反问题的离散化及估计 | 第61-63页 |
| 4.3 同伦算法及分析 | 第63-67页 |
| 4.4 数值试验 | 第67-75页 |
| 第5章 利用Laplace变换求解一个扩散系数反演问题 | 第75-83页 |
| 5.1 问题的描述 | 第75-77页 |
| 5.2 反问题的离散化 | 第77-78页 |
| 5.3 数值试验 | 第78-83页 |
| 结论 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 作者简介及科研成果 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91页 |