| 中文摘要 | 第10-12页 |
| 英文摘要 | 第12-13页 |
| 第1章 前言 | 第14-19页 |
| 1.1 研究背景和动机 | 第14-18页 |
| 1.2 本文主要创新点 | 第18-19页 |
| 第2章 预备知识 | 第19-24页 |
| 2.1 常微分哈密顿系统及能量守恒 | 第19-20页 |
| 2.2 AVF方法及能量守恒特性 | 第20-21页 |
| 2.3 无限维哈密顿系统及线方法 | 第21-22页 |
| 2.4 非线性薛定谔方程 | 第22-24页 |
| 第3章 洛伦兹力系统的离散线积分方法 | 第24-31页 |
| 3.1 洛伦兹力系统的哈密顿形式 | 第24-25页 |
| 3.2 Boole离散线积分方法 | 第25-26页 |
| 3.3 数值实验 | 第26-29页 |
| 3.3.1 数值实验1：静态电磁场中的二维动力系统 | 第26-28页 |
| 3.3.2 数值实验2：轴对称托卡马克装置中的二维动力系统 | 第28-29页 |
| 3.4 结论 | 第29-31页 |
| 第4章 非线性薛定谔方程的二,三和四阶AVF方法 | 第31-40页 |
| 4.1 非线性薛定谔方程的Fourier拟谱方法 | 第31-33页 |
| 4.2 非线性薛定谔方程的三个AVF方法 | 第33-36页 |
| 4.2.1 非线性薛定谔方程的二阶AVF方法 | 第33-34页 |
| 4.2.2 非线性薛定谔方程的三阶AVF方法 | 第34-35页 |
| 4.2.3 非线性薛定谔方程的四阶AVF方法 | 第35-36页 |
| 4.3 数值实验 | 第36-38页 |
| 4.3.1 数值实验1：精度测试 | 第36-37页 |
| 4.3.2 数值实验2：长时间计算效果 | 第37-38页 |
| 4.4 结论 | 第38-40页 |
| 第5章 六阶AVF方法 | 第40-69页 |
| 5.1 预备知识 | 第40-43页 |
| 5.1.1 树和B-级数 | 第40-42页 |
| 5.1.2 树的基本工具 | 第42-43页 |
| 5.2 六阶AVF方法 | 第43-62页 |
| 5.2.1 二阶AVF方法及其B-级数 | 第43-50页 |
| 5.2.2 六阶AVF方法 | 第50-62页 |
| 5.3 数值模拟 | 第62-67页 |
| 5.3.1 数值实验1：精度测试 | 第63-65页 |
| 5.3.2 数值实验2：Henon-Heiles系统 | 第65-67页 |
| 5.3.3 数值实验3：Kepler问题 | 第67页 |
| 5.4 结论 | 第67-69页 |
| 第6章 非线性薛定谔方程的平均向量场谱元法 | 第69-98页 |
| 6.1 非线性薛定谔方程的勒让德谱元法 | 第70-77页 |
| 6.1.1 勒让德基本基函数和积分公式 | 第70-71页 |
| 6.1.2 空间离散 | 第71-73页 |
| 6.1.3 有限维哈密顿系统 | 第73-77页 |
| 6.2 平均向量场勒让德谱元法 | 第77-80页 |
| 6.3 线性稳定性分析和对称性 | 第80-81页 |
| 6.4 误差估计 | 第81-92页 |
| 6.4.1 一些概念和基本结论 | 第81-87页 |
| 6.4.2 AVFLSE方法的误差估计 | 第87-92页 |
| 6.5 数值实验 | 第92-97页 |
| 6.5.1 数值实验1：单孤立波 | 第93页 |
| 6.5.2 数值实验2：双孤立波 | 第93-94页 |
| 6.5.3 数值实验3：精度测试 | 第94-97页 |
| 6.6 结论 | 第97-98页 |
| 第7章 非线性薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin方法 | 第98-116页 |
| 7.1 Crank-Nicolson Galerkin方法和守恒律 | 第98-106页 |
| 7.1.1 空间离散 | 第98-100页 |
| 7.1.2 有限维哈密顿系统 | 第100-103页 |
| 7.1.3 有限维哈密顿系统的Crank-Nicolson方法 | 第103-106页 |
| 7.2 误差估计 | 第106-110页 |
| 7.3 数值实验 | 第110-114页 |
| 7.3.1 数值实验1：单孤立波 | 第111页 |
| 7.3.2 数值实验2：双孤立波 | 第111-112页 |
| 7.3.3 数值实验3：精度测试 | 第112-114页 |
| 7.4 结论 | 第114-116页 |
| 第8章 二维薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin谱元法 | 第116-138页 |
| 8.1 引言 | 第116-118页 |
| 8.2 Crank-Nicolson Galerkin谱元法及其守恒律 | 第118-126页 |
| 8.2.1 空间离散 | 第118-119页 |
| 8.2.2 有限维哈密顿系统 | 第119-123页 |
| 8.2.3 有限维哈密顿系统的Crank-Nicolson格式 | 第123-126页 |
| 8.3 误差估计 | 第126-130页 |
| 8.4 数值实验 | 第130-135页 |
| 8.4.1 FFT算法对CNGSE方法的应用 | 第131-132页 |
| 8.4.2 数值实验1：精度测试 | 第132页 |
| 8.4.3 数值实验2：奇异解 | 第132-134页 |
| 8.4.4 数值实验3：波的演化 | 第134-135页 |
| 8.5 结论 | 第135-138页 |
| 第9章 哈密顿偏微分方程保结构Galerkin方法的一些应用 | 第138-158页 |
| 9.1 Klein-Gordon-Schrodinger方程的显式辛Galerkin方法 | 第138-143页 |
| 9.2 自旋为1的BEC中耦合GP方程的辛Galerkin方法 | 第143-149页 |
| 9.3 自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程的Crank-Nicolson Galerkin谱元法 | 第149-153页 |
| 9.4 数值实验 | 第153-156页 |
| 9.4.1 数值实验1：Klein-Gordon-Schr6dinger方程 | 第153页 |
| 9.4.2 数值实验2：自旋为1的BEC中耦合GP方程 | 第153-155页 |
| 9.4.3 数值实验3：自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程 | 第155-156页 |
| 9.5 结论 | 第156-158页 |
| 第10章 全文总结及展望未来 | 第158-160页 |
| 参考文献 | 第160-168页 |
| 发表论文 | 第168-169页 |
| 致谢 | 第169页 |
