| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 引言 | 第7-9页 |
| 1 预备知识 | 第9-11页 |
| ·单变量代数函数域 | 第9页 |
| ·赋值 | 第9页 |
| ·V-环 | 第9-10页 |
| ·位 | 第10页 |
| ·绝对值和完备化 | 第10-11页 |
| 2 单变量代数函数域上的研究 | 第11-15页 |
| ·对Hensel 引理的相关研究 | 第11-15页 |
| ·应用例子1 | 第12页 |
| ·应用例子2 | 第12-15页 |
| 3 因子理论及其应用 | 第15-21页 |
| ·自然环 | 第15页 |
| ·因子的定义和基本性质 | 第15-19页 |
| ·因子理论的应用 | 第19-21页 |
| ·应用到代数数论 | 第19-20页 |
| ·应用到代数曲线理论 | 第20-21页 |
| 4 微分 | 第21-24页 |
| ·经典的微分定义 | 第21页 |
| ·基于因子理论下的微分 | 第21-24页 |
| 参考文献 | 第24-26页 |
| 在学研究成果 | 第26-27页 |
| 致谢 | 第27页 |