| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 插图目录 | 第13-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-27页 |
| §1.1 概述 | 第15-18页 |
| §1.1.1 几何造型中的样条空间 | 第15-17页 |
| §1.1.2 有限元中的样条空间 | 第17-18页 |
| §1.2 T网格上的样条空间相关概念 | 第18-22页 |
| §1.2.1 T网格 | 第18-21页 |
| §1.2.2 T网格上的样条空间 | 第21-22页 |
| §1.3 背景知识 | 第22-24页 |
| §1.3.1 齐次边界条件 | 第22页 |
| §1.3.2 模与链复形 | 第22-23页 |
| §1.3.3 模的正合列 | 第23-24页 |
| §1.4 小结与后续内容安排 | 第24-27页 |
| 第二章 相关工作 | 第27-39页 |
| §2.1 T网格上的样条空间的研究方法 | 第27-33页 |
| §2.1.1 B网方法 | 第27-29页 |
| §2.1.2 光滑余因子方法 | 第29-33页 |
| §2.2 T网格上的样条空间的同调理论 | 第33-38页 |
| §2.2.1 依赖于T网格拓扑元素的向量空间 | 第34-36页 |
| §2.2.2 同调理论 | 第36-38页 |
| §2.3 小结 | 第38-39页 |
| 第三章 直和分解理论 | 第39-57页 |
| §3.1 协调向量空间 | 第40-45页 |
| §3.1.1 T网格上高光滑阶样条函数空间的光滑余因子 | 第40-42页 |
| §3.1.2 协调向量空间的定义 | 第42-44页 |
| §3.1.3 例子 | 第44-45页 |
| §3.2 协调向量空间的直和分解 | 第45-54页 |
| §3.2.1 基于内大边的满射条件 | 第46-49页 |
| §3.2.2 基于内边的满射条件 | 第49-54页 |
| §3.3 直和分解理论与同调理论的比较 | 第54-55页 |
| §3.4 小结 | 第55-57页 |
| 第四章 T网格上高光滑阶的样条空间的维数 | 第57-71页 |
| §4.1 (?)_(m,n)的定义 | 第57-58页 |
| §4.2 内大边序的定义 | 第58-64页 |
| §4.3 维数公式 | 第64-67页 |
| §4.4 例子 | 第67-68页 |
| §4.5 小结 | 第68-71页 |
| 第五章 基函数构造 | 第71-81页 |
| §5.1 基于有限元用途的基函数构造 | 第71-76页 |
| §5.1.1 层次基函数 | 第72-73页 |
| §5.1.2 T网格上高光滑阶的样条函数的层次基函数 | 第73页 |
| §5.1.3 例子 | 第73-76页 |
| §5.2 适用于几何造型的基函数构造 | 第76-80页 |
| §5.2.1 S(3,3,2,2,(?)_(4,4))的层次基函数 | 第76-79页 |
| §5.2.2 具有单位剖分性基函数构造 | 第79-80页 |
| §5.3 小结 | 第80-81页 |
| 第六章 LR-B样条与层次张量积样条 | 第81-91页 |
| §6.1 LR-B样条 | 第81-86页 |
| §6.1.1 LR-B样条定义 | 第81-84页 |
| §6.1.2 Hand-in-Hand的LR细分 | 第84页 |
| §6.1.3 LR-B样条生成的空间 | 第84-86页 |
| §6.2 层次张量积样条 | 第86-89页 |
| §6.2.1 层次张量积样条定义 | 第86-87页 |
| §6.2.2 层次张量积样条生成空间 | 第87-89页 |
| §6.3 小结 | 第89-91页 |
| 第七章 T网格上的异度样条 | 第91-107页 |
| §7.1 异度样条 | 第91-92页 |
| §7.2 复合PHT样条空间的维数 | 第92-97页 |
| §7.2.1 T网格上的样条函数空间的决定集 | 第92-93页 |
| §7.2.2 一些概念 | 第93-95页 |
| §7.2.3 S((?)_C)的维数公式 | 第95-97页 |
| §7.3 复合PHT的基函数构造 | 第97-103页 |
| §7.3.1 带有间断特征的分级T网格的生成过程 | 第97-98页 |
| §7.3.2 基函数的构造 | 第98-103页 |
| §7.4 复合PHT的应用 | 第103-104页 |
| §7.5 小结 | 第104-107页 |
| 第八章 总结与展望 | 第107-109页 |
| §8.1 内容总结 | 第107-108页 |
| §8.2 研究与应用展望 | 第108-109页 |
| §8.2.1 T网格上高光滑阶的样条空间 | 第108页 |
| §8.2.2 T网格上的异度样条空间 | 第108-109页 |
| 参考文献 | 第109-113页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第113页 |