| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| §1.1 偏微分方程反问题 | 第9页 |
| §1.2 径向基函数方法和基本解方法 | 第9-11页 |
| §1.3 正则化方法——截断奇异值分解法 | 第11-13页 |
| §1.4 数值求解热传导方程及其反问题的研究现状 | 第13页 |
| §1.5 本文的结构 | 第13-15页 |
| 第2章 基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性IHCP问题 | 第15-28页 |
| §2.1 问题的数学描述 | 第15-16页 |
| §2.2 基于测地距离的MQ方法和基本解方法 | 第16-21页 |
| §2.3 数值算例 | 第21-27页 |
| §2.3.1 精确数据的结果 | 第23-24页 |
| §2.3.2 数值解对不同噪音的稳定性 | 第24页 |
| §2.3.3 数值解的精度与参数T的关系 | 第24页 |
| §2.3.4 数值解的精度与参数c的关系 | 第24-27页 |
| §2.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性BHCP问题 | 第28-37页 |
| §3.1 基于测地距离的MQ方法和基本解方法 | 第29-31页 |
| §3.2 数值算例 | 第31-36页 |
| §3.2.1 在不同误差水平下基本解方法的稳定性和收敛性 | 第32-33页 |
| §3.2.2 数值解的精度与参数T的关系 | 第33页 |
| §3.2.3 数值解的精度与参数c的关系 | 第33-36页 |
| §3.2.4 数值解的精度与最终时刻t_(max)的关系 | 第36页 |
| §3.3 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程 | 第37-49页 |
| §4.1 问题的数学描述 | 第37-38页 |
| §4.2 基于测地距离的MQ方法和基本解方法 | 第38-41页 |
| §4.3 二维数值算例 | 第41-48页 |
| §4.3.1 数值结果与配置点、源点个数的关系 | 第43-45页 |
| §4.3.2 数值解与T的关系 | 第45-46页 |
| §4.3.3 数值解与常参数c的关系 | 第46-47页 |
| §4.3.4 数值解与时间方向离散步长Δt的关系 | 第47页 |
| §4.3.5 对数据中噪音的稳定性和收敛性 | 第47-48页 |
| §4.4 本章小结 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-54页 |
| 致谢 | 第54页 |
