| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-19页 |
| 第二章 记号和基本知识 | 第19-30页 |
| ·记号和预备知识 | 第19-20页 |
| ·有界变差函数空间 | 第20-22页 |
| ·有界形变函数空间 | 第22-30页 |
| ·有界形变函数空间的一些基本性质 | 第22-25页 |
| ·有界形变函数的精细性质 | 第25-30页 |
| 第三章 SBV框架下的自由不连续问题的正则性和奇异性 | 第30-43页 |
| ·MS泛函极小的正则性 | 第30-37页 |
| ·定义及预备引理 | 第30-32页 |
| ·泛函F极小的Lipschitz连续性 | 第32-36页 |
| ·主要结果及证明 | 第36-37页 |
| ·自由不连续问题奇异集的刻画及奇异部分的维数估计 | 第37-43页 |
| ·引言及定义 | 第37-39页 |
| ·MS泛函极小的奇异集的Hausdorff维数估计 | 第39-43页 |
| 第四章 SBH函数空间中自由不连续问题的解的存在性 | 第43-49页 |
| ·引言及预备知识 | 第43-44页 |
| ·SBH空间中凸泛函的变分问题 | 第44-47页 |
| ·SBH空间中拟凸泛函的变分问题 | 第47-49页 |
| 第五章 BD函数空间中积分泛函的下半连续性及松弛结果 | 第49-85页 |
| ·LD空间中一个积分泛函的下半连续性 | 第50-55页 |
| ·SBD函数空间中一个积分泛函的下半连续性 | 第55-63页 |
| ·主要结果 | 第55-56页 |
| ·主要结果的证明 | 第56-62页 |
| ·对一个变分问题的应用 | 第62-63页 |
| ·BD全空间的一个下半连续结果 | 第63-69页 |
| ·引言及主要结果 | 第63-65页 |
| ·定义及预备知识 | 第65页 |
| ·主要结果的证明 | 第65-69页 |
| ·SBD函数空间中积分泛函的松弛(relaxation)结果 | 第69-85页 |
| ·定义及预备知识 | 第70-71页 |
| ·主要结果 | 第71-77页 |
| ·主要结果的证明 | 第77-85页 |
| 第六章 BD函数的链式法则(chain rule) | 第85-91页 |
| ·Leibnitz型的链式法则 | 第85-87页 |
| ·散度形式的链式法则 | 第87-91页 |
| 第七章 SBD函数空间中自由不连续问题的解的存在性 | 第91-107页 |
| ·SBD(Ω)中一般形式的自由不连续问题的存在性 | 第91-101页 |
| ·引言 | 第91-92页 |
| ·预备知识 | 第92-93页 |
| ·SBD(Ω)中凸泛函的变分问题 | 第93-98页 |
| ·SBD(Ω)中非凸泛函的变分问题 | 第98-101页 |
| ·SBD(Ω)中特殊的自由不连续问题的解的存在性 | 第101-107页 |
| ·预备知识 | 第101-103页 |
| ·主要结果及证明 | 第103-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-114页 |
| 攻读博士学位期间发表或已完成的论文 | 第114页 |
