流形计算
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| ·研究背景 | 第8-9页 |
| ·研究现状 | 第9-11页 |
| ·论文背景和工作内容 | 第11页 |
| ·论文结构 | 第11-13页 |
| 第二章 不变流形 | 第13-21页 |
| ·稳定或不稳定流形 | 第13页 |
| ·神经网络流形 | 第13-19页 |
| ·神经网络 | 第14-15页 |
| ·Hopfield 神经网络流形 | 第15-19页 |
| ·Lorenz 流形 | 第19-20页 |
| ·本章小结 | 第20-21页 |
| 第三章 流形计算算法 | 第21-35页 |
| ·PDE 算法 | 第21-25页 |
| ·计算流形上点 | 第21-23页 |
| ·计算不稳定流形 | 第23-24页 |
| ·利用PDE 算法计算Lorenz 流形 | 第24-25页 |
| ·扩展轨迹算法 | 第25-29页 |
| ·切空间正交基 | 第25-26页 |
| ·扩展轨迹和K 维圆球 | 第26-28页 |
| ·利用扩展轨迹算法计算Lorenz 流形 | 第28-29页 |
| ·测地圆算法 | 第29-31页 |
| ·寻找新的网格点 | 第29-30页 |
| ·网格点 | 第30页 |
| ·利用测地圆算法计算Lorenz 流形 | 第30-31页 |
| ·两步法 | 第31-34页 |
| ·求出不变流形 | 第31-32页 |
| ·画出流形直观图 | 第32页 |
| ·利用两步法计算Lorenz 流形 | 第32-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 改进的流形计算算法 | 第35-51页 |
| ·计算流形上点的PDE 算法 | 第35-41页 |
| ·PDE 算法逼近流形 | 第35-37页 |
| ·欧拉离散化 | 第37-38页 |
| ·流形上点计算过程 | 第38-40页 |
| ·流形面上点到平衡点距离讨论 | 第40-41页 |
| ·画出不稳定流形过程 | 第41-44页 |
| ·新的网格点产生过程 | 第41-42页 |
| ·调整网格点过程 | 第42-43页 |
| ·画出不变流形过程 | 第43-44页 |
| ·利用改进的流形计算算法计算流形 | 第44-50页 |
| ·计算神经网络流形 | 第44-48页 |
| ·计算Lorenz 流形 | 第48-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 第五章 改进流形计算算法速度和误差讨论 | 第51-54页 |
| ·算法速度 | 第51页 |
| ·算法误差讨论 | 第51-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 第六章 结论及未来的工作 | 第54-56页 |
| ·结论 | 第54页 |
| ·未来的工作 | 第54-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 附录 | 第60页 |
