有限点方法与数值激波不稳定研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-19页 |
| ·背景 | 第9-11页 |
| ·有限点方法 | 第11-13页 |
| ·数值激波不稳定现象研究 | 第13-16页 |
| ·本文的工作 | 第16-17页 |
| ·本文结构 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-29页 |
| ·记号与性质 | 第19-20页 |
| ·定义与引理 | 第20-21页 |
| ·方向微商关系式 | 第21-22页 |
| ·数值方向微商的五点公式 | 第22-25页 |
| ·一阶微商五点公式 | 第23-24页 |
| ·二阶微商五点公式 | 第24-25页 |
| ·选点算法 | 第25-26页 |
| ·退化的邻点分布 | 第25页 |
| ·稳态分布邻点集 | 第25-26页 |
| ·典型微分算子的数值公式 | 第26-29页 |
| ·散度算子 | 第26-27页 |
| ·梯度算子 | 第27-28页 |
| ·Laplace算子 | 第28-29页 |
| 第三章 一阶微商的梯度——二阶微商的极值 | 第29-43页 |
| ·二阶方向微商极值公式(一) | 第29-35页 |
| ·二阶方向微商的表示 | 第29-32页 |
| ·二阶方向微商极值公式(一) | 第32-35页 |
| ·二阶方向做商极值公式(二) | 第35-41页 |
| ·二阶方向微商的表示 | 第35-36页 |
| ·极值公式 | 第36-39页 |
| ·特例-直角坐标情况 | 第39-41页 |
| ·小结 | 第41-43页 |
| 第四章 少点公式分析 | 第43-59页 |
| ·引言 | 第43-44页 |
| ·不同平均意义差异的分析 | 第44-49页 |
| ·三点公式 | 第44-46页 |
| ·第一类四点公式 | 第46-49页 |
| ·第二类四点公式 | 第49-54页 |
| ·五点公式的又一推导 | 第54-56页 |
| ·少点公式截断误差的比较 | 第56页 |
| ·小结 | 第56-59页 |
| 第五章 椭圆型方程有限点方法 | 第59-75页 |
| ·具有变系数的椭圆算子表示式 | 第59-62页 |
| ·具有变系数κ的二阶方向微商关系式 | 第59-62页 |
| ·椭圆算子方向微商表示式 | 第62页 |
| ·离散格式 | 第62-64页 |
| ·选邻点方法 | 第64页 |
| ·数值算例 | 第64-74页 |
| ·小结 | 第74-75页 |
| 第六章 有限点方法在双曲守恒律方程中的应用 | 第75-89页 |
| ·引言 | 第75-76页 |
| ·有限点算法框架 | 第76-77页 |
| ·邻点的选择 | 第77-78页 |
| ·人工粘性项 | 第78-80页 |
| ·人工粘性方法1 | 第79页 |
| ·人工粘性方法2——梯度方向人工粘性方法 | 第79-80页 |
| ·黎曼解粘性 | 第80页 |
| ·人工粘性项方法的应用 | 第80-84页 |
| ·应用于无粘Burgers方程 | 第81-82页 |
| ·应用于Euler方程 | 第82-84页 |
| ·黎曼解通量粘性方法应用 | 第84-85页 |
| ·小结与展望 | 第85-89页 |
| 第七章 数值激波不稳定现象研究 | 第89-109页 |
| ·研究背景 | 第89-92页 |
| ·旋转通量方法 | 第92-99页 |
| ·混合方法 | 第99-103页 |
| ·小结 | 第103-109页 |
| 第八章 总结 | 第109-111页 |
| ·本文研究工作的主要背景 | 第109页 |
| ·本文的主要结果 | 第109-110页 |
| ·后续研究工作 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-117页 |
| 致谢 | 第117页 |
