| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-40页 |
| ·非线性科学研究的基本概况 | 第16-18页 |
| ·孤立波与孤立子 | 第18-22页 |
| ·偏微分方程求解方法概述 | 第22-29页 |
| ·付里叶(Fourier)变换和拉普拉斯(Laplace)变换法 | 第23页 |
| ·贝克隆(Backlund)变换和达布(Darboux)变换法 | 第23-25页 |
| ·反散射方法 | 第25-26页 |
| ·分离变量法 | 第26-27页 |
| ·广田(Hirota)双线性法和齐次平衡法 | 第27-28页 |
| ·其他方法简介 | 第28-29页 |
| ·偏微分方程与可积系统研究 | 第29-30页 |
| ·偏微分方程的定性和稳定性研究 | 第30-35页 |
| ·偏微分方程与动力系统 | 第31-32页 |
| ·偏微分方程的定性研究 | 第32-33页 |
| ·偏微分方程的稳定性研究 | 第33-35页 |
| ·李对称与相似约化研究综述 | 第35-36页 |
| ·本文的主要工作 | 第36-40页 |
| 第二章 理论准备 | 第40-60页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·微分流形 | 第41-42页 |
| ·李群及其李代数简介 | 第42-45页 |
| ·不变群与向量场、向量场的延拓 | 第45-47页 |
| ·对称与待定系数法 | 第47-48页 |
| ·微分方程与动力系统 | 第48-57页 |
| ·二维可积系统 | 第48-49页 |
| ·研究非线性方程的动力系统方法 | 第49-55页 |
| ·雅可比(Jacobi)椭圆函数 | 第55-57页 |
| ·潘勒维尔(Painleve)分析简介 | 第57-58页 |
| ·本章小结 | 第58-60页 |
| 第三章 Burgers'方程的对称分析与精确解 | 第60-76页 |
| ·引言 | 第60-62页 |
| ·方程(3.1)的对称分析 | 第62-64页 |
| ·方程(3.1)的对称约化与精确解 | 第64-69页 |
| ·Burgers'方程的迭代解 | 第65-66页 |
| ·Burgers'方程的约化解 | 第66-69页 |
| ·基于幂级数法的方程(3.1)的精确解 | 第69-72页 |
| ·本章小结与评注 | 第72-76页 |
| 第四章 推广的mKdV方程的对称分析、动力系统研究和精确解 | 第76-92页 |
| ·引言 | 第76-77页 |
| ·推广的mKdV方程的对称分析 | 第77-79页 |
| ·推广的mKdV方程的行波解 | 第79-87页 |
| ·方程(4.1)的行波变换 | 第79-80页 |
| ·系统(4.5)相图分支 | 第80-82页 |
| ·方程(4.1)的精确行波解 | 第82-87页 |
| ·推广的mKdV方程的严格幂级数解 | 第87-89页 |
| ·本章小结与注释 | 第89-92页 |
| 第五章 短脉冲方程的对称分析、动力系统分析与精确解 | 第92-106页 |
| ·引言及预备知识 | 第92-93页 |
| ·短脉冲方程的对称分析 | 第93-95页 |
| ·对称的待定系数法 | 第95-97页 |
| ·短脉冲方程的精确行波解 | 第97-100页 |
| ·短脉冲方程的精确幂级数解 | 第100-103页 |
| ·本章小结与注释 | 第103-106页 |
| 第六章 变系数债券方程的对称分析与精确解 | 第106-126页 |
| ·引言及预备知识 | 第106-107页 |
| ·债券方程的对称分析 | 第107-110页 |
| ·对称约化与方程的精确解 | 第110-117页 |
| ·方程的精确幂级数解 | 第117-122页 |
| ·进一步的讨论 | 第122-123页 |
| ·本章小结与注释 | 第123-126页 |
| 第七章 非线性演化方程的Painleve分析、对称与精确解 | 第126-142页 |
| ·引言与预备知识 | 第126-128页 |
| ·非线性演化方程的Painleve分析 | 第128-130页 |
| ·三个非线性演化方程的对称分析 | 第130-131页 |
| ·非线性演化方程的对称约化与精确解 | 第131-135页 |
| ·非线性演化方程的行波解 | 第131-133页 |
| ·非线性演化方程的其它约化解 | 第133-135页 |
| ·非线性演化方程的其它精确解 | 第135-139页 |
| ·非线性演化方程精确的幂级数解 | 第135-138页 |
| ·基于Painleve截断展式的非线性演化方程的精确解 | 第138-139页 |
| ·本章小结与注释 | 第139-142页 |
| 第八章 总结与展望 | 第142-148页 |
| ·主要研究结果 | 第142-144页 |
| ·主要创新点 | 第144-145页 |
| ·研究展望 | 第145-148页 |
| 参考文献 | 第148-176页 |
| (一) 攻读博士学位期间接受发表的学术论文 | 第176-178页 |
| (二) 攻读博士学位前发表的部分论文 | 第178-180页 |
| 致谢 | 第180-181页 |
