| 附件 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 符号说明 | 第10-11页 |
| 第一章 四元数与四元数矩阵概述 | 第11-22页 |
| 1.1 研究进展 | 第11页 |
| 1.2 基本概念与相关性质 | 第11-15页 |
| 1.2.1 四元数与四元数矩阵 | 第11-13页 |
| 1.2.2 四元数、四元数矩阵的相关命题 | 第13-15页 |
| 1.3 四元数与四元数矩阵的表示方法及性质 | 第15-17页 |
| 1.3.1 四元数的复表示及其性质 | 第15页 |
| 1.3.2 四元数矩阵的复表示及其性质 | 第15-16页 |
| 1.3.3 四元数矩阵的实表示及其性质 | 第16-17页 |
| 1.4 四元数矩阵研究的目的与意义 | 第17页 |
| 1.5 求解四元数矩阵方程的常用方法 | 第17-22页 |
| 1.5.1 基于复表示的四元数矩阵方程的求解 | 第17-19页 |
| 1.5.2 基于实表示的四元数矩阵方程的求解 | 第19-22页 |
| 第二章 解线性代数方程组的常用迭代方法和收敛性 | 第22-27页 |
| 2.1 迭代法概述 | 第22页 |
| 2.2 JACOBI 法 | 第22-24页 |
| 2.3 G-S 法 | 第24页 |
| 2.4 SOR 法 | 第24-27页 |
| 第三章 四元数实数化型线性方程组三种典型迭代算法研究 | 第27-37页 |
| 3.1 四元数线性代数方程组 Ax=b的等价实表示 | 第27-29页 |
| 3.2 R4J 迭代和 R4G-S 迭代 | 第29-31页 |
| 3.3 R4SOR 迭代 | 第31-37页 |
| 第四章 对两类特殊四元数线性代数方程组的求解 | 第37-47页 |
| 4.1 基于严格对角占优四元数系数矩阵的 Ax=b | 第37-38页 |
| 4.2 基于正定自共轭四元数系数矩阵的 Ax=b | 第38-40页 |
| 4.3 数值算例 | 第40-46页 |
| 4.4 进一步的研究方向 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 | 第54-55页 |
| 附录 1 四元数相关研究综述报告 | 第55-76页 |
| 附录 2 作者对著名数学家的认识：“中央研究院”院士、中国科学院院士许宝騄简介 | 第76-85页 |
| 附录 3 作者对上海交通大学数学系的一些认识：桃李芬芳 80 载，再创辉煌看今朝 | 第85-90页 |
| 附录 4 英译中：利用中位倍数法标化血清蛋白测量 | 第90-115页 |
