| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 | 第9页 |
| 1.2 国内外研究概况 | 第9-11页 |
| 1.2.1 几何数值积分的国内外研究进展 | 第9-10页 |
| 1.2.2 离散力学的国内外研究进展 | 第10页 |
| 1.2.3 Birkhoff 力学的国内外研究进展 | 第10-11页 |
| 1.3 分析力学基础 | 第11-14页 |
| 1.3.1 辛流形简介 | 第11-12页 |
| 1.3.2 哈密顿力学简介 | 第12-14页 |
| 第2章 BIRKHOFF 力学系统与辛结构 | 第14-19页 |
| 2.1 Birkhoff 方程 | 第14-15页 |
| 2.2 力学系统方程的辛结构 | 第15-17页 |
| 2.2.1 泊松括号的性质 | 第15页 |
| 2.2.2 力学系统的变分自伴随 | 第15-17页 |
| 2.2.3 辛结构的选取 | 第17页 |
| 2.3 Birkhoff 系统的辛结构选取 | 第17-19页 |
| 第3章 力学系统的离散变分方法 | 第19-23页 |
| 3.1 离散拉格朗日方程 | 第19-20页 |
| 3.2 离散 Pfaff-Birkhoff 方程 | 第20-21页 |
| 3.3 离散变分辛映射 | 第21-22页 |
| 3.4 Birkhoff 计算方法 | 第22-23页 |
| 第4章 力学系统的 BIRKHOFF 表示与计算 | 第23-35页 |
| 4.1 力学系统的 Birkhoff 表示 | 第23-25页 |
| 4.1.1 保守系统与非保守系统的辛结构 | 第23页 |
| 4.1.2 Birkhoff 函数与函数组的构造法 | 第23-24页 |
| 4.1.3 保守系统与非保守系统的 Birkhoff 表示法 | 第24-25页 |
| 4.2 保守系统离散变分计算及应用 | 第25-31页 |
| 4.2.1 拉格朗日离散变分计算保守力学系统 | 第25-28页 |
| 4.2.2 Birkhoff 离散变分计算保守力学系统 | 第28-31页 |
| 4.3 非保守系统的离散变分计算及应用 | 第31-35页 |
| 第5章 结论与展望 | 第35-36页 |
| 5.1 结论 | 第35页 |
| 5.2 展望 | 第35-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-40页 |
