| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景和研究意义 | 第10-15页 |
| 1.1.1 Schr?dinger算子正则性的研究进展 | 第11-13页 |
| 1.1.2 抛物Schr?dinger算子正则性的研究进展 | 第13页 |
| 1.1.3 具不连续系数Schr?dinger算子正则性的研究进展 | 第13-15页 |
| 1.2 本文的研究内容和方法 | 第15-17页 |
| 1.3 本文的创新点 | 第17-20页 |
| 第二章 Carnot群上带RH_q类位势Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第20-40页 |
| 2.1 引言和主要结果 | 第20-21页 |
| 2.2 Carnot群 | 第21-25页 |
| 2.3 Carnot群上Orlicz空间 | 第25-27页 |
| 2.4 Carnot群上带RH_q类位势Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第27-38页 |
| 2.4.1 迭代-覆盖引理 | 第27-30页 |
| 2.4.2 定理2.1的证明 | 第30-36页 |
| 2.4.3 推论2.1和推论2.2的证明 | 第36-38页 |
| 2.5 幂零李群上带RH_q类位势Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第38-40页 |
| 第三章 Carnot群上带RH_∞类位势Schr?dinger型算子的加权整体Orlicz估计 | 第40-60页 |
| 3.1 引言和主要结果 | 第40-42页 |
| 3.2 Carnot群上加权Orlicz空间 | 第42-44页 |
| 3.3 Carnot群上带RH_∞类位势Schr?dinger型算子的加权整体Orlicz估计 | 第44-52页 |
| 3.3.1 加权形式的迭代-覆盖引理 | 第44-47页 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 | 第47-52页 |
| 3.4 Carnot群上次Laplace算子的加权整体Orlicz估计 | 第52-60页 |
| 第四章 Carnot群上抛物Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第60-74页 |
| 4.1 引言和主要结果 | 第60-61页 |
| 4.2 Carnot群上t向异性Orlicz空间 | 第61-63页 |
| 4.3 迭代-覆盖引理 | 第63-65页 |
| 4.4 局部L~∞估计 | 第65-66页 |
| 4.5 Carnot群上抛物Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第66-72页 |
| 4.6 幂零李群上抛物Schr?dinger型算子的整体Orlicz估计 | 第72-74页 |
| 第五章 Carnot群上具不连续系数Schr?dinger型算子的整体L~p估计 | 第74-86页 |
| 5.1 引言和主要结果 | 第74-77页 |
| 5.2 Carnot群上二阶Fefferman-Poincaré型不等式 | 第77-79页 |
| 5.3 Carnot群上具不连续系数Schr?dinger型算子的整体L~p估计 | 第79-82页 |
| 5.4 Carnot群上广义Stummel-Kato型函数类和反向H?lder类的关系 | 第82-84页 |
| 5.5 欧氏空间中具不连续系数Schr?dinger算子的整体L~p估计 | 第84-86页 |
| 第六章 欧氏空间中带位势和具不连续系数高阶椭圆方程解的整体L~p估计 | 第86-96页 |
| 6.1 引言和主要结果 | 第86-89页 |
| 6.2 欧氏空间中高阶Fefferman-Poincaré型不等式 | 第89-93页 |
| 6.3 欧氏空间中带位势和具不连续系数高阶椭圆方程解的整体L~p估计 | 第93-96页 |
| 第七章 结束语 | 第96-98页 |
| 7.1 全文总结 | 第96-97页 |
| 7.2 有待进一步研究的问题 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-106页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文和课题来源 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108-109页 |
