| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第10-28页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-16页 |
| 1.2 预备知识 | 第16-26页 |
| 1.2.1 Banach空间中线性投影算子、度量投影算子及广义逆的概念 | 第16-18页 |
| 1.2.2 非线性方程分歧性的相关定义 | 第18-20页 |
| 1.2.3 Lery-schauder度及相关性质 | 第20-22页 |
| 1.2.4 概率空间、随机过程及伊藤公式 | 第22-23页 |
| 1.2.5 随机动力系统、遍历性和不变测度 | 第23-26页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第26-28页 |
| 2 抽象非线性方程从高维特征值出发的分歧定理 | 第28-50页 |
| 2.1 引言与准备知识 | 第28-33页 |
| 2.1.1 引言 | 第28-29页 |
| 2.1.2 BQL投影与MPBQL投影广义逆的定义 | 第29-33页 |
| 2.2 Banach空间可补子空间的判据 | 第33-40页 |
| 2.3 抽象非线性方程从高维特征值出发的分歧定理 | 第40-49页 |
| 2.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 3 双分子耦合非线性Schnakenberg模型的非常数解的存在性和非存在性 | 第50-64页 |
| 3.1 引言与先验估计 | 第50-54页 |
| 3.2 参数变化时非常数解的非存在性 | 第54-59页 |
| 3.3 参数变化时非常数解的存在性 | 第59-62页 |
| 3.4 本章小结 | 第62-64页 |
| 4 随机非线性时空扩散捕食-食饵系统全局解及其性质 | 第64-86页 |
| 4.1 引言 | 第64-67页 |
| 4.2 准备知识 | 第67-71页 |
| 4.3 全局正解的存在性 | 第71-79页 |
| 4.4 灭绝性和均方稳定性 | 第79-82页 |
| 4.5 马尔科夫性质、不变测度的唯一性及遍历性 | 第82-85页 |
| 4.6 本章小结 | 第85-86页 |
| 结语 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第98页 |
