基于随机场KL分解的弹性动力学随机样条虚边界元法研究
| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-42页 |
| 1.1 工程中的不确定性因素 | 第12-13页 |
| 1.2 随机场简介 | 第13-18页 |
| 1.2.1 随机场的特征量 | 第13-15页 |
| 1.2.2 随机场的离散方法 | 第15-18页 |
| 1.3 随机有限元法 | 第18-28页 |
| 1.3.1 蒙特卡罗有限元法 | 第18-19页 |
| 1.3.2 摄动随机有限元法 | 第19-23页 |
| 1.3.3 正交展开随机有限元法 | 第23-28页 |
| 1.4 随机边界元法 | 第28-31页 |
| 1.4.1 摄动随机边界元法 | 第28-30页 |
| 1.4.2 随机边界积分方程法 | 第30-31页 |
| 1.4.3 一阶近似随机边界元法 | 第31页 |
| 1.5 本文内容 | 第31-33页 |
| 参考文献 | 第33-42页 |
| 第二章 弹性静力学样条虚边界元法基础 | 第42-54页 |
| 2.1 概述 | 第42页 |
| 2.2 弹性静力学的基本方程 | 第42-44页 |
| 2.2.1 控制微分方程 | 第42-44页 |
| 2.2.2 应力与位移的微分关系 | 第44页 |
| 2.3 弹性静力学的基本解 | 第44-46页 |
| 2.4 积分方程的建立 | 第46-48页 |
| 2.5 积分方程的数值解法 | 第48-50页 |
| 2.6 方法的参数研究 | 第50-52页 |
| 2.7 本章小结 | 第52页 |
| 参考文献 | 第52-54页 |
| 第三章 弹性动力学模态分析的随机样条虚边界元法 | 第54-84页 |
| 3.1 概述 | 第54页 |
| 3.2 随机控制微分方程 | 第54-57页 |
| 3.3 应力与位移模态函数的随机微分关系 | 第57-59页 |
| 3.4 模态分析的均量解答 | 第59-62页 |
| 3.4.1 积分方程的建立及其离散化 | 第59-61页 |
| 3.4.2 均量解答的模态方程 | 第61页 |
| 3.4.3 模态的正交性 | 第61-62页 |
| 3.5 模态分析的协方差解答 | 第62-68页 |
| 3.5.1 积分方程的建立及其离散化 | 第62-65页 |
| 3.5.2 协方差解答的模态方程 | 第65页 |
| 3.5.3 随机场的KL分解 | 第65-66页 |
| 3.5.4 动力特征值的协方差解答 | 第66-67页 |
| 3.5.5 位移模态的协方差解答 | 第67-68页 |
| 3.6 数值算例 | 第68-81页 |
| 3.6.1 底边固支的梯形板 | 第68-77页 |
| 3.6.2 左边固支的矩形板 | 第77-80页 |
| 3.6.3 带半圆形凹槽的打孔钢板 | 第80-81页 |
| 3.7 本章小结 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-84页 |
| 第四章 弹性动力学响应分析的随机样条虚边界元法 | 第84-128页 |
| 4.1 概述 | 第84-85页 |
| 4.2 随机控制微分方程 | 第85-87页 |
| 4.3 应力与位移的随机微分关系 | 第87-89页 |
| 4.4 动力响应的均量解答 | 第89-93页 |
| 4.4.1 积分方程的建立及其离散化 | 第89-91页 |
| 4.4.2 运动方程和均量解答 | 第91-93页 |
| 4.4.3 应力均量解答 | 第93页 |
| 4.5 动力响应的协方差解答 | 第93-101页 |
| 4.5.1 积分方程的建立及其离散化 | 第93-97页 |
| 4.5.2 协方差解答的运动方程 | 第97页 |
| 4.5.3 随机场和随机过程的KL分解 | 第97-99页 |
| 4.5.4 位移、速度与加速度的协方差解答 | 第99-100页 |
| 4.5.5 应力的协方差解答 | 第100-101页 |
| 4.6 数值算例 | 第101-124页 |
| 4.6.1 底边固支的矩形板 | 第102-121页 |
| 4.6.2 带半圆形凹槽的打孔板 | 第121-124页 |
| 4.7 本章小结 | 第124页 |
| 参考文献 | 第124-128页 |
| 第五章 结束语 | 第128-130页 |
| 5.1 本文工作总结 | 第128-129页 |
| 5.1.1 主要工作 | 第128-129页 |
| 5.1.2 主要成果 | 第129页 |
| 5.2 今后的研究方向 | 第129-130页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131-132页 |
| 附件 | 第132页 |
