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基于FEM/BEM的多种介质瞬态热传导问题POD分析

摘要第4-6页
ABSTRACT第6-8页
1 绪论第21-33页
    1.1 研究背景与意义第21-23页
    1.2 瞬态热传导问题中常用数值方法的研究现状第23-27页
    1.3 多种介质瞬态热传导问题的研究现状第27-29页
    1.4 特征正交分解方法研究现状第29-31页
    1.5 本文主要研究内容第31-33页
2 特征正交分解第33-42页
    2.1 引言第33页
    2.2 POD方法的数学基础第33-36页
        2.2.1 POD正交基及其性质第33-35页
        2.2.2 Snapshots方法(Strobes算子)第35-36页
    2.3 POD方法的基本原理第36-39页
        2.3.1 POD基的获取第36-37页
        2.3.2 POD基的最优性证明第37-39页
    2.4 基本降阶过程第39-40页
    2.5 稳定性分析第40-42页
3 基于FEM的单一介质瞬态热传导POD分析第42-66页
    3.1 引言第42页
    3.2 瞬态热传导方程的FEM离散格式第42-44页
    3.3 降阶模型的构建与分析技术第44-46页
        3.3.1 瞬像矩阵的生成第44页
        3.3.2 POD模态的获取第44-45页
        3.3.3 降阶模型分析微分方程第45-46页
        3.3.4 降阶模型误差评估第46页
    3.4 用常数边界问题的POD模态对时变边界问题进行分析第46-48页
    3.5 算例分析第48-65页
        3.5.1 算例1:含圆孔的长方形平板的瞬态传热问题第48-54页
        3.5.2 算例2:机翼瞬态传热问题第54-59页
        3.5.3 算例3:钢板瞬态传热问题第59-65页
    3.6 小结第65-66页
4 基于FEM的多种介质瞬态热传导POD分析第66-91页
    4.1 引言第66页
    4.2 建立各子域的POD模态矩阵第66-70页
        4.2.1 分解计算域第66-68页
        4.2.2 建立各子域的瞬像矩阵第68-69页
        4.2.3 建立各子域的降阶POD模态矩阵第69-70页
    4.3 建立各子域的降阶模型第70-73页
        4.3.1 获取子域的原始热容、刚度矩阵及原始右端载荷向量第70页
        4.3.2 处理第一类边界条件第70-72页
        4.3.3 建立子域的降阶模型第72-73页
    4.4 建立整体耦合降阶模型第73-77页
        4.4.1 整体分析第73-74页
        4.4.2 公共界面温度与热流密度的处理第74-76页
        4.4.3 计算整体耦合降阶模型第76-77页
    4.5 算例分析第77-90页
        4.5.1 算例1:含圆孔的长方形平板的瞬态传热问题第77-84页
        4.5.2 算例2:双空心圆柱体的瞬态传热问题第84-90页
    4.6 小结第90-91页
5 基于BEM的变系数瞬态热传导POD分析第91-157页
    5.1 引言第91-92页
    5.2 边界元法求解瞬态热传导问题第92-98页
        5.2.1 瞬态热传导问题的控制方程第92页
        5.2.2 建立积分方程第92-94页
        5.2.3 将域积分转换成边界积分第94-96页
        5.2.4 离散积分方程第96-97页
        5.2.5 用时间差分推进技术求解时间微分方程第97-98页
    5.3 奇异边界积分的处理第98-110页
        5.3.1 边界积分的离散第98-100页
        5.3.2 二维奇异边界积分的求解第100-105页
        5.3.3 三维奇异边界积分的求解第105-107页
        5.3.4 数值算例第107-110页
    5.4 奇异域积分的处理第110-121页
        5.4.1 用径向积分公式转换奇异域积分第110-111页
        5.4.2 用三次B-样条基函数展开被积函数的非奇异部分第111-113页
        5.4.3 求解奇异域积分第113-115页
        5.4.4 数值算例第115-121页
    5.5 系统方程组的同时消元回代求解法第121-137页
        5.5.1 同时消元回代法的基本公式第121-124页
        5.5.2 选主元的同时消元回代法第124-126页
        5.5.3 稀疏矩阵的压缩存储技术第126-133页
        5.5.4 数值算例第133-137页
    5.6 降阶模型的构建与分析技术第137-155页
        5.6.1 重组离散积分方程第137-139页
        5.6.2 获取瞬像矩阵并建POD模态第139-140页
        5.6.3 构建降阶模型第140-141页
        5.6.4 降阶模型误差评估第141页
        5.6.5 数值算例第141-155页
    5.7 小结第155-157页
6 结论与展望第157-161页
    6.1 结论第157-158页
    6.2 创新点第158-159页
    6.3 展望第159-161页
参考文献第161-172页
附录A 复杂多域热传导模型瞬像矩阵的构造方法及公共界面温度的近似估计公式第172-175页
附录B B样条基函数第175-176页
攻读博士学位期间科研项目及科研成果第176-178页
致谢第178-179页
作者简介第179页

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