| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 1 绪论 | 第21-33页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第21-23页 |
| 1.2 瞬态热传导问题中常用数值方法的研究现状 | 第23-27页 |
| 1.3 多种介质瞬态热传导问题的研究现状 | 第27-29页 |
| 1.4 特征正交分解方法研究现状 | 第29-31页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第31-33页 |
| 2 特征正交分解 | 第33-42页 |
| 2.1 引言 | 第33页 |
| 2.2 POD方法的数学基础 | 第33-36页 |
| 2.2.1 POD正交基及其性质 | 第33-35页 |
| 2.2.2 Snapshots方法(Strobes算子) | 第35-36页 |
| 2.3 POD方法的基本原理 | 第36-39页 |
| 2.3.1 POD基的获取 | 第36-37页 |
| 2.3.2 POD基的最优性证明 | 第37-39页 |
| 2.4 基本降阶过程 | 第39-40页 |
| 2.5 稳定性分析 | 第40-42页 |
| 3 基于FEM的单一介质瞬态热传导POD分析 | 第42-66页 |
| 3.1 引言 | 第42页 |
| 3.2 瞬态热传导方程的FEM离散格式 | 第42-44页 |
| 3.3 降阶模型的构建与分析技术 | 第44-46页 |
| 3.3.1 瞬像矩阵的生成 | 第44页 |
| 3.3.2 POD模态的获取 | 第44-45页 |
| 3.3.3 降阶模型分析微分方程 | 第45-46页 |
| 3.3.4 降阶模型误差评估 | 第46页 |
| 3.4 用常数边界问题的POD模态对时变边界问题进行分析 | 第46-48页 |
| 3.5 算例分析 | 第48-65页 |
| 3.5.1 算例1：含圆孔的长方形平板的瞬态传热问题 | 第48-54页 |
| 3.5.2 算例2：机翼瞬态传热问题 | 第54-59页 |
| 3.5.3 算例3：钢板瞬态传热问题 | 第59-65页 |
| 3.6 小结 | 第65-66页 |
| 4 基于FEM的多种介质瞬态热传导POD分析 | 第66-91页 |
| 4.1 引言 | 第66页 |
| 4.2 建立各子域的POD模态矩阵 | 第66-70页 |
| 4.2.1 分解计算域 | 第66-68页 |
| 4.2.2 建立各子域的瞬像矩阵 | 第68-69页 |
| 4.2.3 建立各子域的降阶POD模态矩阵 | 第69-70页 |
| 4.3 建立各子域的降阶模型 | 第70-73页 |
| 4.3.1 获取子域的原始热容、刚度矩阵及原始右端载荷向量 | 第70页 |
| 4.3.2 处理第一类边界条件 | 第70-72页 |
| 4.3.3 建立子域的降阶模型 | 第72-73页 |
| 4.4 建立整体耦合降阶模型 | 第73-77页 |
| 4.4.1 整体分析 | 第73-74页 |
| 4.4.2 公共界面温度与热流密度的处理 | 第74-76页 |
| 4.4.3 计算整体耦合降阶模型 | 第76-77页 |
| 4.5 算例分析 | 第77-90页 |
| 4.5.1 算例1：含圆孔的长方形平板的瞬态传热问题 | 第77-84页 |
| 4.5.2 算例2：双空心圆柱体的瞬态传热问题 | 第84-90页 |
| 4.6 小结 | 第90-91页 |
| 5 基于BEM的变系数瞬态热传导POD分析 | 第91-157页 |
| 5.1 引言 | 第91-92页 |
| 5.2 边界元法求解瞬态热传导问题 | 第92-98页 |
| 5.2.1 瞬态热传导问题的控制方程 | 第92页 |
| 5.2.2 建立积分方程 | 第92-94页 |
| 5.2.3 将域积分转换成边界积分 | 第94-96页 |
| 5.2.4 离散积分方程 | 第96-97页 |
| 5.2.5 用时间差分推进技术求解时间微分方程 | 第97-98页 |
| 5.3 奇异边界积分的处理 | 第98-110页 |
| 5.3.1 边界积分的离散 | 第98-100页 |
| 5.3.2 二维奇异边界积分的求解 | 第100-105页 |
| 5.3.3 三维奇异边界积分的求解 | 第105-107页 |
| 5.3.4 数值算例 | 第107-110页 |
| 5.4 奇异域积分的处理 | 第110-121页 |
| 5.4.1 用径向积分公式转换奇异域积分 | 第110-111页 |
| 5.4.2 用三次B-样条基函数展开被积函数的非奇异部分 | 第111-113页 |
| 5.4.3 求解奇异域积分 | 第113-115页 |
| 5.4.4 数值算例 | 第115-121页 |
| 5.5 系统方程组的同时消元回代求解法 | 第121-137页 |
| 5.5.1 同时消元回代法的基本公式 | 第121-124页 |
| 5.5.2 选主元的同时消元回代法 | 第124-126页 |
| 5.5.3 稀疏矩阵的压缩存储技术 | 第126-133页 |
| 5.5.4 数值算例 | 第133-137页 |
| 5.6 降阶模型的构建与分析技术 | 第137-155页 |
| 5.6.1 重组离散积分方程 | 第137-139页 |
| 5.6.2 获取瞬像矩阵并建POD模态 | 第139-140页 |
| 5.6.3 构建降阶模型 | 第140-141页 |
| 5.6.4 降阶模型误差评估 | 第141页 |
| 5.6.5 数值算例 | 第141-155页 |
| 5.7 小结 | 第155-157页 |
| 6 结论与展望 | 第157-161页 |
| 6.1 结论 | 第157-158页 |
| 6.2 创新点 | 第158-159页 |
| 6.3 展望 | 第159-161页 |
| 参考文献 | 第161-172页 |
| 附录A 复杂多域热传导模型瞬像矩阵的构造方法及公共界面温度的近似估计公式 | 第172-175页 |
| 附录B B样条基函数 | 第175-176页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第176-178页 |
| 致谢 | 第178-179页 |
| 作者简介 | 第179页 |
