| 中文部分 | 第7-54页 |
| 摘要 | 第7-12页 |
| ABSTRACT | 第12-17页 |
| 第一章 介绍和主要结果 | 第18-24页 |
| 第二章 模符号 | 第24-30页 |
| 2.1 模符号的性质 | 第24-25页 |
| 2.2 一些引理 | 第25-30页 |
| 第三章 非零结果的证明 | 第30-34页 |
| 3.1 周期格 | 第30页 |
| 3.2 定理1.0.1和1.0.3的证明 | 第30-32页 |
| 3.3 定理1.0.5和1.0.7的证明 | 第32-33页 |
| 3.4 定理1.0.8和1.0.9的证明 | 第33-34页 |
| 第四章 2-Selmer群 | 第34-38页 |
| 4.1 2-Selmer群的上界 | 第34-36页 |
| 4.2 Tamagawa因子和定理1.0.2以及1.0.4的证明 | 第36-38页 |
| 第五章 Neumann-Setzer椭圆曲线的二次扭 | 第38-50页 |
| 5.1 Neumann-Setzer椭圆曲线 | 第38页 |
| 5.2 典的2-descents方法 | 第38-46页 |
| 5.3 Hecke特征值的性态 | 第46-47页 |
| 5.4 2部分BSD猜想 | 第47-50页 |
| 参考文献 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 攻读博士学位期间发表论文 | 第53-54页 |
| 英文部分 | 第54-95页 |
| Chapter 1 Introduction and statement of results | 第54-62页 |
| Chapter 2 Modular symbols | 第62-68页 |
| §2.1 Properties of modular symbols | 第62-63页 |
| §2.2 A few lemmas | 第63-68页 |
| Chapter 3 Proof of the non-vanishing results | 第68-72页 |
| §3.1 Period lattice | 第68页 |
| §3.2 Proof of Theorem 1.0.10 and 1.0.12 | 第68-70页 |
| §3.3 Proof of Theorem 1.0.14 and 1.0.16 | 第70-71页 |
| §3.4 Proof of Theorem 1.0?17 and 1.0.18 | 第71-72页 |
| Chapter 4 2-Selmer groups | 第72-76页 |
| §4.1 Bounding the 2-Selmer groups | 第72-74页 |
| §4.2 Tamagawa factors and Proof of Theorem 1.0.11 and 1.0.13 | 第74-76页 |
| Chapter 5 Quadratic twists of Neumann-Setzer elliptic curves | 第76-90页 |
| §5.1 Neumann-Set zer elliptic curves | 第76页 |
| §5.2 Classical 2-descents | 第76-85页 |
| §5.3 Behaviour of Hecke eigenvalues | 第85-86页 |
| §5.4 2-part of Birch and.Swinnerton-Dyer conjecture | 第86-90页 |
| References | 第90-92页 |
| Acknowledgement | 第92-93页 |
| Publications | 第93-94页 |
| Curriculum vitae | 第94-95页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第95页 |
