| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 预备知识 | 第10-19页 |
| ·HAMILTON常微分系统 | 第10-11页 |
| ·辛几何及辛代数的基本概念与重要结论 | 第11-12页 |
| ·求解HAMILTON常微分系统的辛格式 | 第12-15页 |
| ·辛RUNGE-KUTTA方法 | 第13页 |
| ·辛PARTTTIONED RUNGE-KUTTA方法 | 第13-14页 |
| ·辛RUNGE-KUTTA-NYSTROM方法 | 第14-15页 |
| ·HAMILTON偏微分系统及其多辛算法 | 第15-19页 |
| ·BRIDGES意义下的多辛结构及守恒律 | 第16-18页 |
| ·常见的多辛格式 | 第18-19页 |
| 第二章 解振荡常微分方程的渐近辛ERKN方法 | 第19-45页 |
| ·引言 | 第19-20页 |
| ·ERKN方法及其阶条件 | 第20-21页 |
| ·高维ERKN方法及其阶条件 | 第21-28页 |
| ·高维ERKN方法 | 第21-24页 |
| ·高维ERKN方法的阶条件 | 第24-28页 |
| ·推广的EN-树 | 第24-25页 |
| ·阶条件 | 第25-28页 |
| ·ERKN方法的辛条件 | 第28-31页 |
| ·渐近辛ERKN方法的构造 | 第31-37页 |
| ·二级四阶-三阶渐近辛方法 | 第31-32页 |
| ·二级四阶-五阶渐近辛方法 | 第32-34页 |
| ·三级四阶-五阶渐近辛方法 | 第34-37页 |
| ·新方法的相及稳定性分析 | 第37-39页 |
| ·数值实验 | 第39-44页 |
| ·实验问题 | 第39-40页 |
| ·新方法的效率 | 第40-43页 |
| ·方法的辛性 | 第43-44页 |
| ·结论 | 第44-45页 |
| 第三章 解HAMILTON波方程的多辛指数拟合RKN方法 | 第45-64页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·波方程的多辛结构及守恒律 | 第46-47页 |
| ·针对波方程的指数拟合RKN型离散 | 第47-51页 |
| ·求解常微分方程的指数拟合RKN格式 | 第47页 |
| ·多辛指数拟合RKN型离散 | 第47-51页 |
| ·多辛格式构造 | 第51-54页 |
| ·MSEFRKN格式 | 第51-52页 |
| ·多辛EFRKN-PRK格式 | 第52-53页 |
| ·线性稳定性分析 | 第53-54页 |
| ·数值实验 | 第54-63页 |
| ·解和守恒律计算 | 第54-59页 |
| ·色散关系计算 | 第59-63页 |
| ·结论 | 第63-64页 |
| 结论与展望 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文目录 | 第69页 |