| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-13页 |
| 目录 | 第13-15页 |
| 第1章 椭圆偏微分方程解的各种凸性的研究历史和现状 | 第15-37页 |
| ·水平集的凸性 | 第15-22页 |
| ·Gabriel方法,凹性极值原理 | 第15-17页 |
| ·拟凹包络 | 第17-19页 |
| ·常秩定理 | 第19-22页 |
| ·解的凸性 | 第22-29页 |
| ·凹性极值原理 | 第24-25页 |
| ·凹包络 | 第25-26页 |
| ·解的常秩定理 | 第26-29页 |
| ·曲率估计 | 第29-32页 |
| ·本文的主要结果 | 第32-37页 |
| 第2章 Saint-Venant扭转问题解的凸性估计 | 第37-51页 |
| ·主要结果 | 第37-38页 |
| ·定理2.1的证明 | 第38-46页 |
| ·推论2.2的证明 | 第46-48页 |
| ·几个注记 | 第48-51页 |
| 第3章 Laplace算子第一特征函数的凸性估计 | 第51-61页 |
| ·主要结果 | 第51-52页 |
| ·定理3.1的证明 | 第52-61页 |
| 第4章 格林函数的凸性估计 | 第61-75页 |
| ·主要结果 | 第61-62页 |
| ·定理4.1及推论4.2 的证明 | 第62-75页 |
| 第5章 Monge-Ampere方程解的水平集的高斯曲率和平均曲率估计 | 第75-87页 |
| ·主要结果 | 第76-77页 |
| ·定理5.1的证明及注记 | 第77-80页 |
| ·定理5.2的证明 | 第80-84页 |
| ·推论5.3的证明及注记 | 第84-87页 |
| 第6章 研究展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第99页 |
