| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-31页 |
| ·引言 | 第15-23页 |
| ·分数阶微积分的定义、性质 | 第23-31页 |
| 第二章 时间分数阶对流-扩散方程 | 第31-49页 |
| ·时间分数阶扩散方程 | 第31-35页 |
| ·显式守恒差分近似 | 第31-34页 |
| ·稳定性与收敛性分析 | 第34-35页 |
| ·时间分数阶对流-扩散方程 | 第35-49页 |
| ·显式守恒差分近似 | 第35-39页 |
| ·稳定性与收敛性分析 | 第39-47页 |
| ·数值例子 | 第47-49页 |
| 第三章 Riesz空间分数阶对流-扩散方程 | 第49-84页 |
| ·Riesz空间分数阶对流-扩散方程的初值问题 | 第49-65页 |
| ·初值条件下的基本解 | 第49-51页 |
| ·格林函数的概率解释 | 第51-54页 |
| ·初值条件下的显式有限差分近似 | 第54-57页 |
| ·离散随机游走模型 | 第57-65页 |
| ·初值条件下的离散随机游走模型 | 第57-60页 |
| ·离散随机游走模型收敛于稳定的概率分布 | 第60-65页 |
| ·Riesz空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题的矩阵转换方法 | 第65-73页 |
| ·利用矩阵转换技巧与分数阶行方法求数值解 | 第67-69页 |
| ·Riesz空间分数阶对流-扩散方程的解析解 | 第69-71页 |
| ·数值例子 | 第71-73页 |
| ·Riesz空间分数阶对流-扩散方程初边值问题的有限差分近似 | 第73-84页 |
| ·显式有限差分近似及稳定性、收敛性分析 | 第73-78页 |
| ·隐式有限差分近似及稳定性、收敛性分析 | 第78-80页 |
| ·数值例子 | 第80-84页 |
| 第四章 Riesz空间-时间分数阶对流-扩散方程 | 第84-120页 |
| ·Riesz空间-时间分数阶对流-扩散方程的初值问题 | 第84-98页 |
| ·初值条件下的基本解 | 第84-86页 |
| ·格林函数的概率解释 | 第86-89页 |
| ·初值条件下的显式有限差分近似 | 第89-93页 |
| ·离散随机游走模型 | 第93-98页 |
| ·Riesz空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题的有限差分近似 | 第98-120页 |
| ·显式有限差分近似及稳定性、收敛性分析 | 第98-106页 |
| ·隐式有限差分近似及稳定性、收敛性分析 | 第106-111页 |
| ·Richardson外推法和"short-memory"原则 | 第111-113页 |
| ·数值例子 | 第113-120页 |
| 参考文献 | 第120-129页 |
| 致谢 | 第129-131页 |
| 在学期间完成的学术论文 | 第131页 |
