| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| ·课题背景 | 第8-9页 |
| ·文献综述 | 第9-11页 |
| ·本文的主要内容与主要结构 | 第11-12页 |
| 第2章 预备知识 | 第12-23页 |
| ·延迟微分系统一般理论 | 第12-14页 |
| ·自治延迟微分方程 | 第12-13页 |
| ·初值问题的解的存在唯一性 | 第13-14页 |
| ·延迟微分系统的Hopf分支理论 | 第14-16页 |
| ·离散动力系统的Hopf分支理论 | 第16-17页 |
| ·延迟微分方程的Runge-Kutta数值处理方法 | 第17-19页 |
| ·二元解析方程的局部解 | 第19-22页 |
| ·局部解的解析性 | 第20页 |
| ·牛顿图法 | 第20-22页 |
| ·本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 一类具时滞的Van der Pol方程的Hopf分支 | 第23-32页 |
| ·Van der Pol方程解的稳定性研究 | 第23-27页 |
| ·Van der Pol方程平衡点的稳定性和Hopf分支存在性 | 第23-25页 |
| ·解的稳定区域与根轨迹法 | 第25-27页 |
| ·Hopf分支方向及分支周期解的稳定性 | 第27-30页 |
| ·数值模拟 | 第30-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 一类Van der Pol方程的数值Hopf分支分析 | 第32-45页 |
| ·一类具时滞的Van der Pol方程的数值处理 | 第32-34页 |
| ·数值Hopf分支与线性稳定性分析 | 第34-38页 |
| ·数值Hopf分支的存在性 | 第34-37页 |
| ·二级Runge-Kutta法的数值稳定区域分析 | 第37-38页 |
| ·数值Hopf分支的分支方向和周期解稳定性 | 第38-43页 |
| ·数值算例 | 第43-44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-51页 |
| 附录 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
