| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| ·HELMHOLTZ 方程及求解思路简介 | 第8-9页 |
| ·本文的主要工作 | 第9-11页 |
| 第二章 HELMHOLTZ 方程的变分形式及基本理论 | 第11-25页 |
| ·一元函数的分段线性插值及结点基函数 | 第11-12页 |
| ·线性插值 | 第11-12页 |
| ·结点基函数 | 第12页 |
| ·RITZ 有限元方法 | 第12-14页 |
| ·GALERKIN 有限元方法 | 第14-16页 |
| ·变分法基本引理 | 第14-15页 |
| ·变分形式 | 第15-16页 |
| ·一维问题的有限元方法 | 第16-17页 |
| ·微分运算 | 第16页 |
| ·刚度矩阵及荷载向量 | 第16-17页 |
| ·二维单元的形函数 | 第17-20页 |
| ·RITZ-GALERKIN 有限元方法 | 第20-22页 |
| ·三维问题对应的变分形式 | 第22-25页 |
| 第三章 数值实验 | 第25-66页 |
| ·有限元方法中的数值积分 | 第25-27页 |
| ·平面区域上的数值积分 | 第25-26页 |
| ·三维空间区域上的数值积分 | 第26-27页 |
| ·线性插值构造有限元空间的形函数及对应的有限元算例 | 第27-40页 |
| ·一维Helmholtz 方程线性形函数对应的刚度矩阵和荷载向量 | 第27-30页 |
| ·三角形单元上的线性形函数及对应的有限元算例 | 第30-34页 |
| ·矩形单元上双线型插值形函数及对应的有限元算例 | 第34-36页 |
| ·三棱柱单元上的线性高次插值形函数及对应的有限元算例 | 第36-40页 |
| ·HERMITE 型插值形函数及对应的有限元算例 | 第40-49页 |
| ·一维问题 | 第40-44页 |
| ·矩形单元上的Hermite 插值形函数及相应的有限元算例 | 第44-46页 |
| ·六面体单元中的Hermite 插值形函数及相应的有限元算例 | 第46-49页 |
| ·三角插值有限元方法 | 第49-66页 |
| ·三角插值的相关内容 | 第49-54页 |
| ·具有周期性质的Helmholtz 方程 | 第54-56页 |
| ·矩形单元中的三角插值形函数及相应的有限元方法 | 第56-59页 |
| ·由齐次Helmholtz 方程导出的基函数的应用 | 第59-62页 |
| ·六面体单元中的三角插值形函数及相应的有限元方法 | 第62-66页 |
| 第四章 结论与展望 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-71页 |
| 攻硕期间取得的研究成果 | 第71-72页 |
