| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-28页 |
| ·科学工程计算与计算方法 | 第16-19页 |
| ·计算是科学研究的第三种手段 | 第16页 |
| ·科学计算的核心是计算方法 | 第16-18页 |
| ·计算方法研究现状及发展趋势 | 第18-19页 |
| ·现代数值计算方法概述 | 第19-21页 |
| ·有限差分法 | 第19-20页 |
| ·有限元法 | 第20页 |
| ·边界元法 | 第20-21页 |
| ·边界元法研究综述 | 第21-24页 |
| ·边界元法研究背景 | 第21-22页 |
| ·边界元法研究进展 | 第22页 |
| ·边界元法的研究现状 | 第22-24页 |
| ·多极展开法概述 | 第24-25页 |
| ·多极展开法研究背景 | 第24页 |
| ·多极展开法研究历史、进展及发展方向 | 第24-25页 |
| ·快速多极边界元法及其研究进展 | 第25-26页 |
| ·课题来源、内容和意义 | 第26-28页 |
| 第2章 多极边界元法理论框架 | 第28-50页 |
| ·多极展开法 | 第28-34页 |
| ·FMM 简介 | 第28-29页 |
| ·FMM 相关定理 | 第29-32页 |
| ·FMM 计算区域的划分原则 | 第32-34页 |
| ·直角坐标系下的FM-BEM | 第34-36页 |
| ·FMM 计算公式 | 第34-35页 |
| ·BEM 计算区域的划分 | 第35-36页 |
| ·FM-BEM 影响系数的计算 | 第36页 |
| ·边界FM-BEM 球面谐函数及其数值计算 | 第36-39页 |
| ·球面谐函数及加法公式 | 第36-37页 |
| ·球面谐函数的选取 | 第37-38页 |
| ·球面谐函数的数值计算 | 第38-39页 |
| ·边界FM-BEM 基本理论 | 第39-45页 |
| ·边界FM-BEM 辅助定理 | 第39-40页 |
| ·边界FM-BEM 基本定理 | 第40-45页 |
| ·边界FM-BEM 与传统BEM 计算影响系数的比较 | 第45页 |
| ·边界FM-BEM 算法设计与实现 | 第45-48页 |
| ·边界FM-BEM 计算区域的形成 | 第45-46页 |
| ·边界FM-BEM 算法设计及分析 | 第46-48页 |
| ·计算流程 | 第48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 第3章 多极边界元法基本解的构造 | 第50-65页 |
| ·弹性问题FM-BEM 基本解 | 第50-55页 |
| ·FMM 与弹性体边界积分方程的结合 | 第50-52页 |
| ·基本解核函数分解的等价性 | 第52-55页 |
| ·弹塑性问题FM-BEM 基本解 | 第55-58页 |
| ·FMM 与弹塑性体边界积分方程的结合 | 第55-57页 |
| ·基本解及相关核函数的分解 | 第57-58页 |
| ·位势问题FM-BEM 基本解 | 第58-60页 |
| ·FMM 与位势问题边界积分方程的结合 | 第58-59页 |
| ·位势问题FM-BEM 基本解形式 | 第59-60页 |
| ·球坐标系下的基本解形式 | 第60-63页 |
| ·一阶偏导形式 | 第60-61页 |
| ·二阶偏导形式 | 第61-63页 |
| ·本章小结 | 第63-65页 |
| 第4 章 基于FMM 的GMRES(m)及其解的存在唯一性 | 第65-79页 |
| ·Krylov 子空间简介 | 第65页 |
| ·基于FMM 的Krylov 子空间GMRES(m)算法 | 第65-72页 |
| ·Krylov 子空间GMRES(m)算法的基本理论 | 第66-69页 |
| ·GMRES(m)算法的实现 | 第69-71页 |
| ·基于FMM 的GMRES(m)算法及其性能 | 第71-72页 |
| ·基于FMM 的GMRES(m)解的存在唯一性 | 第72-76页 |
| ·向量与子空间理论 | 第72-73页 |
| ·最小二乘问题所满足的代数方程 | 第73-74页 |
| ·FM-BEM 解的存在唯一性定理 | 第74-76页 |
| ·预条件GMRES(m)算法 | 第76-77页 |
| ·方程组系数矩阵的等价形式 | 第76-77页 |
| ·GMRES(m)算法的预条件方程组 | 第77页 |
| ·本章小结 | 第77-79页 |
| 第5 章 规划型摩擦接触多极边界元法 | 第79-98页 |
| ·摩擦接触理论 | 第79-83页 |
| ·接触问题 | 第79-81页 |
| ·接触条件 | 第81-82页 |
| ·变形接触体 | 第82页 |
| ·摩擦行为模拟 | 第82-83页 |
| ·点-面接触判别模式 | 第83-84页 |
| ·摩擦接触非线性分析的数学规划 | 第84-90页 |
| ·点-面摩擦接触分析 | 第84-86页 |
| ·点-面摩擦接触最优化数学模型 | 第86-87页 |
| ·优化的GMRES(m)算法 | 第87-88页 |
| ·摩擦接触迭代计算流程 | 第88-90页 |
| ·数值实验 | 第90-97页 |
| ·力载荷固定接触区接触 | 第90-92页 |
| ·力载荷变接触区接触 | 第92-94页 |
| ·位移载荷变接触区接触 | 第94-97页 |
| ·本章小结 | 第97-98页 |
| 第6 章 规划-迭代型弹塑性摩擦接触多极边界元法 | 第98-119页 |
| ·问题的提出 | 第98-99页 |
| ·基于FMM 的规划-迭代型IGMRES(m)算法及其收敛性 | 第99-102页 |
| ·基于FMM 的IGMRES(m)算法 | 第99-100页 |
| ·IGMRES(m)算法的收敛性理论 | 第100-102页 |
| ·数值试验 | 第102-118页 |
| ·本章小结 | 第118-119页 |
| 结论 | 第119-121页 |
| 附录 | 第121-136页 |
| 参考文献 | 第136-146页 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第146-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
| 作者简介 | 第150页 |
