| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-19页 |
| ·引言 | 第10-13页 |
| ·无网格法的研究历史和现状 | 第13-16页 |
| ·论文的研究内容及意义 | 第16-19页 |
| 第2章 C~0自然元插值函数 | 第19-33页 |
| ·引言 | 第19页 |
| ·Voronoi图及Delaunay三角形 | 第19-21页 |
| ·自然邻结点插值函数 | 第21-22页 |
| ·自然邻结点插值函数的性质 | 第22-23页 |
| ·自然邻结点插值函数的插值支持域 | 第23-25页 |
| ·自然邻结点形函数的计算 | 第25-27页 |
| ·C~0自然元法插值函数的性质 | 第27-30页 |
| ·试函数的C~∞连续性和C~0连续性 | 第27-28页 |
| ·问题域边界上试函数的线性精度 | 第28-30页 |
| ·数值实例 | 第30-32页 |
| ·积分方案的选择 | 第30页 |
| ·分片试验 | 第30-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 第3章 C~1自然元插值函数 | 第33-45页 |
| ·引言 | 第33页 |
| ·Bernstein-Bézier多项式 | 第33-37页 |
| ·Bernstein-Bézier插值多项式的性质 | 第37-38页 |
| ·C~1自然元插值函数 | 第38-39页 |
| ·C~1自然元插值函数的数值计算 | 第39-44页 |
| ·C~1自然元插值函数的支持域 | 第39-40页 |
| ·B-B基函数导数的计算 | 第40-41页 |
| ·变换矩阵T的数值计算 | 第41-43页 |
| ·C~1自然元插值函数算例 | 第43-44页 |
| ·C~1自然元插值函数的性质 | 第44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 第4章 平面问题的无网格自然元法 | 第45-58页 |
| ·引言 | 第45页 |
| ·平面问题的无网格自然元法 | 第45-48页 |
| ·基于自然元插值的局部Petrov-Galerkin积分方程 | 第45-46页 |
| ·结点离散方程 | 第46-48页 |
| ·数值实施 | 第48页 |
| ·一般平面问题算例 | 第48-51页 |
| ·位移不连续平面问题算例 | 第51-57页 |
| ·位移不连续问题的处理 | 第51-52页 |
| ·多相材料问题 | 第52-53页 |
| ·简单裂纹问题 | 第53-55页 |
| ·裂纹扩展 | 第55-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第5章 克希霍夫板问题的自然元法 | 第58-79页 |
| ·前言 | 第58页 |
| ·Kirchhhoff板弯曲的基本方程及边界条件 | 第58-64页 |
| ·Kirchhhoff板的微分方程 | 第58-61页 |
| ·边界上的力和力矩 | 第61-62页 |
| ·边界条件和初始条件 | 第62-64页 |
| ·Kirchhoff板弯曲的自然元局部Petrov-Galerkin方法 | 第64-73页 |
| ·平衡方程的局部Petrov-Galerkin弱形式 | 第64-68页 |
| ·基于自然元插值的局部Petrov-Galerkin方法的加权函数 | 第68-71页 |
| ·加权函数的构造 | 第68-70页 |
| ·加权函数的性质 | 第70-71页 |
| ·基于自然元插值的局部Petrov-Galerkin法离散方程 | 第71-73页 |
| ·数值实施 | 第73页 |
| ·数值算例 | 第73-77页 |
| ·本章小结 | 第77-79页 |
| 总结与展望 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-89页 |
| 致谢 | 第89-90页 |
| 附录A | 第90页 |
