| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-29页 |
| 1.1 课题的背景及意义 | 第12-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13-21页 |
| 1.2.1 随机微分方程 | 第13-16页 |
| 1.2.2 随机延迟微分方程 | 第16-19页 |
| 1.2.3 分段连续型微分方程 | 第19-21页 |
| 1.2.4 分段连续型随机微分方程 | 第21页 |
| 1.3 预备知识和符号 | 第21-27页 |
| 1.3.1 一些符号 | 第21-22页 |
| 1.3.2 定义、引理、条件及有用的不等式 | 第22-27页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第27-29页 |
| 第2章 分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性 | 第29-41页 |
| 2.1 引言 | 第29页 |
| 2.2 数值解的收敛性 | 第29-39页 |
| 2.2.1 p 阶矩条件 | 第30-34页 |
| 2.2.2 线性增长条件 | 第34-36页 |
| 2.2.3 单调条件 | 第36-39页 |
| 2.3 数值算例 | 第39页 |
| 2.4 本章小结 | 第39-41页 |
| 第3章 分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的依概率收敛性 | 第41-56页 |
| 3.1 引言 | 第41页 |
| 3.2 解的存在唯一性 | 第41-44页 |
| 3.3 数值解的依概率收敛性 | 第44-54页 |
| 3.4 数值算例 | 第54-55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 半线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的收敛性与稳定性 | 第56-70页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 数值解的收敛性分析 | 第56-62页 |
| 4.3 数值解的稳定性分析 | 第62-67页 |
| 4.3.1 解析解的均方指数稳定性 | 第62-65页 |
| 4.3.2 数值解的均方指数稳定性 | 第65-67页 |
| 4.4 数值算例 | 第67-69页 |
| 4.4.1 收敛性 | 第67-68页 |
| 4.4.2 稳定性 | 第68-69页 |
| 4.5 本章小结 | 第69-70页 |
| 第5章 半线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性与均方指数稳定性 | 第70-87页 |
| 5.1 引言 | 第70页 |
| 5.2 数值解的收敛性分析 | 第70-77页 |
| 5.3 数值解的稳定性分析 | 第77-83页 |
| 5.3.1 解析解的均方指数稳定性 | 第77-81页 |
| 5.3.2 数值解的均方指数稳定性 | 第81-83页 |
| 5.4 数值算例 | 第83-86页 |
| 5.4.1 收敛性 | 第84页 |
| 5.4.2 稳定性 | 第84-86页 |
| 5.5 本章小结 | 第86-87页 |
| 结论 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-98页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其他成果 | 第98-100页 |
| 致谢 | 第100-101页 |
| 个人简历 | 第101页 |
