| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第12-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 随机平均法及其发展近况 | 第15-16页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 分数高斯噪声与分数随机微分规则 | 第18-36页 |
| 2.1 分数阶微积分定义 | 第18-21页 |
| 2.2.1 Grunwald-Letnikov定义 | 第18-19页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville定义 | 第19-20页 |
| 2.2.3 Caputo定义 | 第20页 |
| 2.2.4 Weyl定义 | 第20-21页 |
| 2.2 分数布朗运动和分数高斯噪声 | 第21-28页 |
| 2.2.1 基本概念与定义 | 第21-26页 |
| 2.2.2 数值模拟 | 第26-28页 |
| 2.3 分数布朗运动的顺势积分 | 第28-32页 |
| 2.4 分数随机微分规则 | 第32-34页 |
| 2.5 本章小结 | 第34-36页 |
| 第三章 分数高斯噪声激励下拟可积哈密顿系统的随机平均法 | 第36-62页 |
| 3.1 分数高斯噪声激励下动力学系统的随机平均原理 | 第36-37页 |
| 3.2 哈密顿系统及其分类 | 第37-38页 |
| 3.3 分数高斯噪声激励下拟可积哈密顿系统随机平均法 | 第38-60页 |
| 3.3.1 非内共振情形 | 第40-52页 |
| 3.3.2 内共振情形 | 第52-60页 |
| 3.4 本章小节 | 第60-62页 |
| 第四章 分数高斯噪声激励下拟部分可积哈密顿系统的随机平均法 | 第62-100页 |
| 4.1 非内共振情形 | 第63-80页 |
| 4.1.1 算例1 | 第65-74页 |
| 4.1.2 算例2 | 第74-80页 |
| 4.2 内共振情形 | 第80-98页 |
| 4.2.1 算例1 | 第82-98页 |
| 4.3 本章小结 | 第98-100页 |
| 第五章 总结与展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-114页 |
| 作者简介 | 第114页 |
