| 摘要 | 第2-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 1 引言 | 第7-10页 |
| 1.1 随机传染病模型的研究背景与意义 | 第7-8页 |
| 1.2 随机传染病模型的研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第9-10页 |
| 2 预备知识 | 第10-15页 |
| 2.1 基本定义 | 第10-12页 |
| 2.2 基本引理 | 第12-15页 |
| 3 一类随机SIS传染病模型研究 | 第15-33页 |
| 3.1 一个参数受到随机干扰的传染病模型研究 | 第15-24页 |
| 3.1.1 模型描述 | 第15-16页 |
| 3.1.2 全局正解的存在唯一性 | 第16-18页 |
| 3.1.3 Fokker-Planck方程 | 第18-20页 |
| 3.1.4 模型的动力学性质 | 第20-23页 |
| 3.1.5 患病率的期望和方差 | 第23-24页 |
| 3.2 两个相关参数受到随机干扰的传染病模型 | 第24-32页 |
| 3.2.1 模型描述 | 第24页 |
| 3.2.2 全局正解的存在唯一性 | 第24-27页 |
| 3.2.3 Fokker-Planck方程 | 第27-28页 |
| 3.2.4 模型的动力学性质 | 第28-31页 |
| 3.2.5 患病率的期望和方差 | 第31-32页 |
| 3.3 本章小结 | 第32-33页 |
| 4 一类随机SIRS传染病模型研究 | 第33-54页 |
| 4.1 具有双线性发生率的随机SIRS传染病模型研究 | 第33-42页 |
| 4.1.1 模型描述 | 第33-34页 |
| 4.1.2 全局正解的存在唯一性 | 第34-37页 |
| 4.1.3 系统的随机灭绝性 | 第37-40页 |
| 4.1.4 系统的随机持久性 | 第40-42页 |
| 4.2 具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型研究 | 第42-53页 |
| 4.2.1 模型描述 | 第42-43页 |
| 4.2.2 全局正解的存在唯一性 | 第43-46页 |
| 4.2.3 系统的灭绝性 | 第46-50页 |
| 4.2.4 系统的随机持久性 | 第50-53页 |
| 4.3 本章小结 | 第53-54页 |
| 5 总结与展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-58页 |
| 硕士期间发表及完成论文清单 | 第58-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |