| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 符号说明 | 第6-9页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| ·四元数及其矩阵方程的发展与研究现状 | 第9-12页 |
| ·四元数矩阵与域上矩阵的差异 | 第9-11页 |
| ·四元数矩阵方程在国内外的研究现状 | 第11-12页 |
| ·四元数矩阵方程研究的目的与意义 | 第12-13页 |
| ·本文研究的内容 | 第13-15页 |
| 2 四元数体上线性方程组的解 | 第15-32页 |
| ·四元数的表示方法与性质 | 第15-18页 |
| ·四元数的表示方法 | 第15-16页 |
| ·四元数的性质 | 第16-18页 |
| ·四元数矩阵的复表示 | 第18-20页 |
| ·复表示四元数矩阵的相关代数结构 | 第20-25页 |
| ·四元数体上线性方程组的解 | 第25-32页 |
| 3 四元数体上线性矩阵方程的解 | 第32-56页 |
| ·基于复表示的四元数线性矩阵方程的解 | 第32-45页 |
| ·引理 | 第32页 |
| ·四元数线性矩阵方程AX-YB=C的解 | 第32-37页 |
| ·四元数线性矩阵方程AX-XB=C的解 | 第37-41页 |
| ·四元数线性矩阵方程X-AXB=C的解 | 第41-43页 |
| ·四元数线性矩阵方程AXB-CYD=E的解 | 第43-45页 |
| ·基于Kronecker积的四元数线性矩阵方程的解 | 第45-56页 |
| ·Kronecker积的性质 | 第45-48页 |
| ·四元数体上线性矩阵方程解的判定及性质 | 第48-51页 |
| ·四元数线性矩阵方程的显式解 | 第51-54页 |
| ·四元数体上线性矩阵方程∑A_iXB_i=C的解 | 第54-56页 |
| 4 总结与展望 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 攻读学位期间公开发表的学术论文 | 第61页 |