| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| §1.1 研究背景与现状 | 第11-16页 |
| §1.1.1 动力系统与混沌 | 第11-12页 |
| §1.1.2 Feigenbaum度量普适性与符号动力学 | 第12-14页 |
| §1.1.3 Feigenbaum度量普适性的破坏 | 第14-16页 |
| §1.2 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 一维符号动力学基础 | 第18-37页 |
| §2.1 多峰映射的符号动力学 | 第18-22页 |
| §2.1.1 多峰映射的符号系统和可允条件 | 第18-20页 |
| §2.1.2 多峰映射的字提升技术及其改进 | 第20-22页 |
| §2.2 单峰映射的符号动力学与DGP星花积 | 第22-30页 |
| §2.2.1 单峰映射的DGP星花积 | 第24-26页 |
| §2.2.2 单峰映射的字提升技术 | 第26-28页 |
| §2.2.3 单峰映射的度量普适性与重整化群分析 | 第28-29页 |
| §2.2.4 单峰映射的一种特殊加周期分岔及其普适性 | 第29-30页 |
| §2.3 双峰映射的符号动力学与对偶星花积 | 第30-34页 |
| §2.3.1 双峰映射的对偶星花积 | 第30-31页 |
| §2.3.2 双峰映射的度量普适性与重整化群分析 | 第31-34页 |
| §2.3.3 双峰映射的一类特殊对偶星花积 | 第34页 |
| §2.4 三峰和四峰映射的循环星花积 | 第34-37页 |
| 第三章 轨道的移动、交织与分岔 | 第37-42页 |
| §3.1 轨道的共存性 | 第37页 |
| §3.2 符号序列的共存性 | 第37-38页 |
| §3.3 轨道的移动、交织与分岔 | 第38-42页 |
| 第四章 乘周期分岔的矩阵分析 | 第42-61页 |
| §4.1 点转移矩阵 | 第42-45页 |
| §4.2 单角阵的分解 | 第45-46页 |
| §4.3 矩阵直积 | 第46-52页 |
| §4.3.1 矩阵直积与块代换 | 第46-48页 |
| §4.3.2 矩阵直积的实例 | 第48-52页 |
| §4.4 矩阵直积的非结合性 | 第52-54页 |
| §4.4.1 左结合性与右结合性的差异 | 第52-53页 |
| §4.4.2 非结合性的实例 | 第53-54页 |
| §4.5 矩阵直积的多样性 | 第54-61页 |
| 第五章 非结合性乘周期分岔的超收敛普适性研究 | 第61-71页 |
| §5.1 广义Feigenbaum相继比的发散 | 第61-64页 |
| §5.2 超收敛普适律的形式 | 第64-65页 |
| §5.3 其它双指数收敛的例子 | 第65-66页 |
| §5.4 关于超收敛性的讨论 | 第66-71页 |
| 第六章 加周期分岔与超收敛普适性研究 | 第71-87页 |
| §6.1 Ⅰ类加周期分岔 | 第71-74页 |
| §6.1.1 一般序列与超稳揉序列的加周期分岔 | 第71-72页 |
| §6.1.2 两个超稳揉序列的加周期分岔 | 第72-74页 |
| §6.2 Ⅰ类加周期分岔可允性的证明 | 第74-77页 |
| §6.3 Fibonacci加周期分岔 | 第77-79页 |
| §6.4 Ⅱ类加周期分岔 | 第79-80页 |
| §6.5 其它映射的加周期分岔 | 第80-81页 |
| §6.6 加周期分岔过程的超收敛普适性 | 第81-87页 |
| 第七章 总结与展望 | 第87-90页 |
| §7.1 总结 | 第87-88页 |
| §7.2 展望 | 第88-90页 |
| 附录A MPI并行计算环境下GMP高精度运算库的使用 | 第90-92页 |
| 附录B 乘周期分岔的超收敛参数和相继比 | 第92-99页 |
| 参考文献 | 第99-109页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文和研究工作 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111页 |
