| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 引言 | 第11-16页 |
| 1.2 本文的工作 | 第16-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-31页 |
| 2.1 积分变换 | 第19-22页 |
| 2.1.1 Fourier变换的概念与性质 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Laplace变换的概念与性质 | 第20-21页 |
| 2.1.3 Mellin变换的概念与性质 | 第21-22页 |
| 2.2 特殊函数 | 第22-27页 |
| 2.3 分数阶微积分介绍 | 第27-29页 |
| 2.4 分数阶扩散方程介绍 | 第29-31页 |
| 第三章 基于耦合的CTRW模型的反常扩散及其空间时间分数阶扩散方程 | 第31-48页 |
| 3.1 CTRW模型介绍 | 第31-33页 |
| 3.2 从CTRW模型到广义Kolmogorov-Feller方程 | 第33-35页 |
| 3.3 耦合的CTRW模型中跳跃概率密度的渐近式 | 第35-40页 |
| 3.4 从耦合的CTRW模型到空间时间分数阶扩散方程 | 第40-47页 |
| 3.5 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 基于耦合的定向CTRW模型的反常扩散及其空间时间分数阶动力方程 | 第48-54页 |
| 4.1 介绍 | 第48-50页 |
| 4.2 定向的耦合CTRW模型的极限分布和分数阶动力方程 | 第50-53页 |
| 4.3 本章小结 | 第53-54页 |
| 第五章 基于从属方法的反常扩散及其分数阶Fokker-Planck-Type方程 | 第54-76页 |
| 5.1 介绍 | 第54-58页 |
| 5.2 自相似的随机时间过程与反常次扩散 | 第58-64页 |
| 5.2.1 基本概念与性质 | 第58-59页 |
| 5.2.2 随机时间过程s(t)的数字特征 | 第59-60页 |
| 5.2.3 s(t)的概率密度函数g(τ, t)的分数阶发展方程 | 第60-62页 |
| 5.2.4 反常扩散过程x(t) = X(s(t))的统计性质 | 第62-64页 |
| 5.3 随机时间为s(t) = tαZ?α的反常扩散过程 | 第64-66页 |
| 5.4 具有随机时间为s(t) = tβZ?α的反常扩散过程 | 第66-70页 |
| 5.5 具有随机时间为s(t) = tβZ?β的反常扩散过程 | 第70-75页 |
| 5.6 本章小结 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 附录 | 第89页 |
