| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 课题相关的奇点与分歧背景概述 | 第10-12页 |
| 1.2 研究动机,目标及论文内容 | 第12-16页 |
| 2 基于基本非线性项的分歧模型 | 第16-26页 |
| 2.1 预备知识 | 第16-18页 |
| 2.2 基于基本非线性项的分歧模型 | 第18-20页 |
| 2.3 主要定理的证明 | 第20-26页 |
| 2.3.1 k-非退化条件的奇点特征 | 第22-23页 |
| 2.3.2 定理2.2.4的证明 | 第23-26页 |
| 3 分歧点处分支解数目的拓扑度公式 | 第26-40页 |
| 3.1 分支解数目的拓扑度公式 | 第26-28页 |
| 3.2 二元函数芽H与实分支数 | 第28-30页 |
| 3.3 应用举例 | 第30-36页 |
| 3.4 拓扑度公式的证明 | 第36-40页 |
| 4 维矩体上的分歧模型 | 第40-64页 |
| 4.1 矩体[0,l_1π]×…×[0,l_nπ]上的(m,k)-分歧模型 | 第40-43页 |
| 4.2 分歧模型的封闭公式 | 第43-44页 |
| 4.3 奇偶性检验 | 第44-47页 |
| 4.4 二维情形 | 第47-55页 |
| 4.4.1 Dirichlet边值问题 | 第47-52页 |
| 4.4.2 Neumann边值问题 | 第52-55页 |
| 4.5 三维情形 | 第55-60页 |
| 4.5.1 Dirichlet边值问题 | 第55-58页 |
| 4.5.2 Neumann边值问题 | 第58-60页 |
| 4.6 对称性产生新分歧 | 第60-64页 |
| 5 其他特殊区域上的分歧模型 | 第64-86页 |
| 5.1 圆盘区域 | 第64-67页 |
| 5.2 扇形区域 | 第67-68页 |
| 5.3 环形区域 | 第68-69页 |
| 5.4 三维球体区域 | 第69-74页 |
| 5.4.1 Dirichlet边值问题 | 第71-72页 |
| 5.4.2 Neumann边值问题 | 第72-74页 |
| 5.5 球壳区域 | 第74-75页 |
| 5.6 球面区域 | 第75-77页 |
| 5.7 环面区域 | 第77-79页 |
| 5.8 等边三角形区域 | 第79-86页 |
| 5.8.1 Dirichlet边值问题 | 第79-82页 |
| 5.8.2 Neumann边值问题 | 第82-86页 |
| 6 非线性算子的局部线性化定理 | 第86-96页 |
| 6.1 预备知识 | 第87-88页 |
| 6.2 局部线性化定理 | 第88-96页 |
| 结语 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 附录 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第112页 |